可导的周期函数,其导数必是周期函数 这话对不对?
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/16 04:29:32
可导的周期函数,其导数必是周期函数 这话对不对?
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对
周期函数是指f(x)=f(x+t),对定义域内的x,t是其周期
则f'(x)=lim((f(x+Δx)-f(x))/Δx)
=lim((f(x+t+Δx)-f(x+t))/Δx)=f'(x+t)
所以f'(x)也是以t为周期的周期函数
周期函数是指f(x)=f(x+t),对定义域内的x,t是其周期
则f'(x)=lim((f(x+Δx)-f(x))/Δx)
=lim((f(x+t+Δx)-f(x+t))/Δx)=f'(x+t)
所以f'(x)也是以t为周期的周期函数