等差数列的通项公式证明
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/06 05:48:38
等差数列的通项公式证明
已知公差为d,求证:
(am-an)/m-n=d
(分子上的m,n均为角标)
已知公差为d,求证:
(am-an)/m-n=d
(分子上的m,n均为角标)
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等差数列通项公式可用逐差迭加或迭代证明:
由定义:
a2-a1=d
a3-a2=d
a4-a3=d
……
an-a(n-1)=d
以上各式相加,得
an-a1=(n-1)d
即an=a1+(n-1)d
所以(am-an)/m-n=(m-n)d/(m-n)=d
由定义:
a2-a1=d
a3-a2=d
a4-a3=d
……
an-a(n-1)=d
以上各式相加,得
an-a1=(n-1)d
即an=a1+(n-1)d
所以(am-an)/m-n=(m-n)d/(m-n)=d