在锐角三角形中,设d1 为垂心到三边距离和,d2为外心到三边距离和,d3为重心到三边距离和,求证:d1+2d2=3d3

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/29 21:00:55

求证：d垂+2?d外=3?d重.
分析：这里用三角法.设△ABC外接圆
半径为1,三个内角记为A,B,
C.易知d外=OO1+OO2+OO3
=cosA+cosB+cosC,
∴2d外=2(cosA+cosB+cosC).①
∵AH1=sinB?AB=sinB?(2sinC)=2sinB?sinC,
同样可得BH2?CH3.
∴3d重=△ABC三条高的和
=2?(sinB?sinC+sinC?sinA+sinA?sinB) ②
∴=2,
∴HH1=cosC?BH=2?cosB?cosC.
同样可得HH2,HH3.
∴d垂=HH1+HH2+HH3
=2(cosB?cosC+cosC?cosA+cosA?cosB) ③
欲证结论,观察①、②、③,
须证(cosB?cosC+cosC?cosA+cosA?cosB)+( cosA+ cosB+ cosC)=sinB?sinC+sinC?sinA+sinA?sinB.即可.

在锐角三角形中,设d1 为垂心到三边距离和,d2为外心到三边距离和,d3为重心到三边距离和,求证:d1+2d2=3d3 四面体ABCD各顶点到所对平面的距离是d1,d2,d3,d4,内切球半径为r,求证：d1+d2+d3+d4>=16r P为△ABC内一点,它到三边的距离分别为d1,d2,d3,S为△ABC的面积, 等边n边形长为a,面积为S,试探究等边三角形内部一点p到三边的距离(d1+d2+d3)是否为定值,请证明,若是,请探究等有N个点,度数分别为d1,d2,d3.dN,并且其和为2N-2,证明存在度数分别为d1,d2...dN的树. 在直角坐标系中,点P到点F（2,0）的距离为d1,到y轴的距离为d2,若d1=d2+1,则点P的轨迹方程为已知P是正四面体S-ABC表面SAB内任意一点,P到点S的距离为d1,P到直线AB的距离为d2,P到面ABC的距离为d3 已知p为抛物线y^2=4x上一点,设p到准线的距离为d1,p到点a(1,4)的距离为d2,则d1+d2的最小值为? 点P(1,-2,3)到原点的距离d=?p点到X轴的距离d1=?p点到Y轴的距离d2=?p点到Z轴的距离d3=? 2013华师大自招第二题··三角形三边abc 外接圆半径R 重心到外心距离d 求证a2+b2+c2+d2=9R2 已知双曲线方程为x^2-y^2=1,M为双曲线上任意一点,M点到两条渐近线的距离分别为d1和d2,求证d1与d2的乘积是 cad已知两圆半径为d1,d2,中心距为L,L>d1+d2,求画圆d3,其圆心与d1同在一条纵线且与d1和d2内切.