搜搜做题作业网特征值无重根的矩阵,它的特征多项式和极小多项式是不是一样的?
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/07/11 15:55:45
特征值无重根的矩阵,它的特征多项式和极小多项式是不是一样的?
如题.我用matlab求矩阵A的jordan标准型("jordan(A)"),提示：found roots of minimal polynomial that cannot be determined in terms of the radicals.一个矩阵的jordan标准型根极小多项式有什么关系?
如题.我用matlab求矩阵A的jordan标准型("jordan(A)"),提示：found roots of minimal polynomial that cannot be determined in terms of the radicals.一个矩阵的jordan标准型根极小多项式有什么关系?
“特征值无重根的矩阵,它的特征多项式和极小多项式是不是一样的”
是
“roots of minimal polynomial that cannot be determined in terms of the radicals”
这只是说明这个矩阵的特征值无法用系数的有限次四则运算和开方来表示
一般来讲一元五次方程没有“求根公式”（在上述意义下）,所以五阶或更大的矩阵的特征值也没有这样的根式解
”一个矩阵的jordan标准型根极小多项式有什么关系“
你先把单个Jordan块的极小多项式搞清楚,这个问题大致就明白了
当然,极小多项式不需要域扩张,而且只要有限步就能算出来,但Jordan标准型不行
再问： i see~~我还想确认一下：特征值无重根的矩阵，它的jordan标准型是否肯定为对角矩阵？
再答： 显然是的，因为高阶Jordan块需要重特征值才能产生
是
“roots of minimal polynomial that cannot be determined in terms of the radicals”
这只是说明这个矩阵的特征值无法用系数的有限次四则运算和开方来表示
一般来讲一元五次方程没有“求根公式”（在上述意义下）,所以五阶或更大的矩阵的特征值也没有这样的根式解
”一个矩阵的jordan标准型根极小多项式有什么关系“
你先把单个Jordan块的极小多项式搞清楚,这个问题大致就明白了
当然,极小多项式不需要域扩张,而且只要有限步就能算出来,但Jordan标准型不行
再问： i see~~我还想确认一下：特征值无重根的矩阵，它的jordan标准型是否肯定为对角矩阵？
再答： 显然是的，因为高阶Jordan块需要重特征值才能产生