g(x) = lnx / (e^x^2 +2) 求导
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/08 00:27:26
g(x) = lnx / (e^x^2 +2) 求导
![g(x) = lnx / (e^x^2 +2) 求导](/uploads/image/z/11363724-36-4.jpg?t=g%28x%29+%3D+lnx+%2F+%28e%5Ex%5E2+%2B2%29+%E6%B1%82%E5%AF%BC)
g(x)=lnx/(e^x^2 +2),
g'(x)=[(lnx)'*(e^x^2+2)-lnx*(e^x^2+2)']/(e^x^2 +2)^2
=[1/x*(e^x^2+2)-lnx*2x*e^x^2]/(e^x^2 +2)^2
=[e^x^2(1-2x^2*lnx)+2]/(e^x^2 +2)^2
这里利用到[f(x)/g(x)]'=[f'(x)g(x)-f(x)g'(x)]/g(x)^2
g'(x)=[(lnx)'*(e^x^2+2)-lnx*(e^x^2+2)']/(e^x^2 +2)^2
=[1/x*(e^x^2+2)-lnx*2x*e^x^2]/(e^x^2 +2)^2
=[e^x^2(1-2x^2*lnx)+2]/(e^x^2 +2)^2
这里利用到[f(x)/g(x)]'=[f'(x)g(x)-f(x)g'(x)]/g(x)^2