设A和B分别为m×k型和k×n型非零矩阵且AB=0,证明:r(A)
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/16 06:30:57
设A和B分别为m×k型和k×n型非零矩阵且AB=0,证明:r(A)
![设A和B分别为m×k型和k×n型非零矩阵且AB=0,证明:r(A)](/uploads/image/z/1132855-7-5.jpg?t=%E8%AE%BEA%E5%92%8CB%E5%88%86%E5%88%AB%E4%B8%BAm%C3%97k%E5%9E%8B%E5%92%8Ck%C3%97n%E5%9E%8B%E9%9D%9E%E9%9B%B6%E7%9F%A9%E9%98%B5%E4%B8%94AB%3D0%2C%E8%AF%81%E6%98%8E%EF%BC%9Ar%EF%BC%88A%EF%BC%89)
首先k比m和n都要小,或者相等,否则显然.
若r(A)=k,存在k行determinant不为0.那么与他们对应的AB里的k行也不为0,因为B非零.这与AB=0矛盾,所以r(A)
若r(A)=k,存在k行determinant不为0.那么与他们对应的AB里的k行也不为0,因为B非零.这与AB=0矛盾,所以r(A)
设A和B分别为m×k型和k×n型非零矩阵且AB=0,证明:r(A)
AB分别为m*k和k*n型矩阵,AB=0,证明r(A)+r(B)
设A为m*n矩阵,B为k*n矩阵,且r(A)+r(B)
设A,B分别为NxM,MxN(N>M)矩阵,K不等于0 证明:|KE-AB|=K^N-M|KE-BA|
设A是m*n矩阵,C和B均为n*s矩阵,且AB=AC,B不等于C,证明:r(A)
设a,b分别是m*n,n*s矩阵且b为行满值矩阵,证明:r(ab)=r(a)的详细解题
设A为m阶正定矩阵,B是m*n实矩阵,且R(B)=n,证明B'AB也是正定矩阵
A为m×n阶矩阵,B为n×k阶矩阵,c=AB为m×k阶矩阵,若r(A)=n,r(B)=k,证明:c的列向量线性无关
设A是m*n矩阵,B为n×s矩阵,r(A)=r<n,且AB=0.证明:秩(B)≦n-r
设A和B分别是n*m型和m*n型矩阵,C=AB为可逆阵,证明:B的列向量组线性无关
设A和B分别是n×m型和m×n型矩阵,C=AB为可逆阵,证明:B的列向量线性无关
设ABC分别为m*n,n*s,s*m矩阵,且r(CA)=r(A),证明r(CAB)=r(AB)