证明函数f(x)=(根号下1+x²)-x在R上是单调减函数
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/10 09:44:23
证明函数f(x)=(根号下1+x²)-x在R上是单调减函数
利用函数单调性证明f(x)=(根号下1+x²)-x在R上是单调减函数
设x1,x2∈R且x1<x2
f(x1)-f(x2)=(根号下1+x1²)-x1-(根号下1+x2²)+x2
如何比大小?
利用函数单调性证明f(x)=(根号下1+x²)-x在R上是单调减函数
设x1,x2∈R且x1<x2
f(x1)-f(x2)=(根号下1+x1²)-x1-(根号下1+x2²)+x2
如何比大小?
f(x1)-f(x2)=[√(1+x1²)-√(1+x2²)]-(x1-x2)
=(1+x1²-1-x2²)/[√(1+x1²)+√(1+x2²)]-(x1-x2)
=(x1-x2)(x1+x2)/[√(1+x1²)+√(1+x2²)]-(x1-x2)
=(x1-x2)[x1+x2-√(1+x1²)-√(1-x2²)]/[√(1+x1²)+√(1+x2²)]
∵x1|x2|
∴x1-√(1+x1²)
=(1+x1²-1-x2²)/[√(1+x1²)+√(1+x2²)]-(x1-x2)
=(x1-x2)(x1+x2)/[√(1+x1²)+√(1+x2²)]-(x1-x2)
=(x1-x2)[x1+x2-√(1+x1²)-√(1-x2²)]/[√(1+x1²)+√(1+x2²)]
∵x1|x2|
∴x1-√(1+x1²)
证明函数f(x)=(根号下1+x²)-x在R上是单调减函数
证明函数f(x)=x+根号下(x^2+1)在R上单调递增
求证:函数f(x)=根号下1+x^2 -x在R上是单调减函数.
求证:函数f(x)=根号下(x2+1)-x在R上为单调减函数
怎么证明函数f(x)=lg(x+根号下(x平方+1)) 在R上为单调增函数?帮忙一下,谢谢!
函数f(x)=x+根号(x^2+2)(x属于R)证明函数y=f(x)在R上是单调递增函数
证明:函数f(×)=√(1+x^2)-x在R上是单调减函数
证明:函数f(x)=根号下(x^2+1)在区间[0.正无穷)上是单调增函数
设函数F(X)=(根号下X平方+1)-ax,其中a大于等于1.证明F(X)在区间(0,+无穷)上是单调函数
求证:函数f(x)=根号1+x平方-x在R上是单调减函数
函数F(X)=(根号下X^2+1)-aX证明:当a≥1时函数F(X)在区间(0,+∞)上是单调函数
证明f(x)=(根号下x²+1)+x在R上为增函数