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如图,D是△ABC内的一点,在△ABC外取一点E,使∠CBE=∠ABD,∠BDE=∠BAC.试说明△ABC∽△DBE.

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/11 16:19:16
如图,D是△ABC内的一点,在△ABC外取一点E,使∠CBE=∠ABD,∠BDE=∠BAC.试说明△ABC∽△DBE.
如图,D是△ABC内的一点,在△ABC外取一点E,使∠CBE=∠ABD,∠BDE=∠BAC.试说明△ABC∽△DBE.
证明:(1)∵∠BAD=∠BCE,∠ABD=∠CBE,
∴△ABD∽△CBE;
(2)∵由(1)知,△ABD∽△CBE.

AB
DB=
BC
BE,∠ABD=∠CBE,
∴∠ABD+∠DBC=∠CBE+∠CBD,即∠ABC=∠DBE,
∴△ABC∽△DBE.