七年级数学题,急求,速度!~
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/27 09:09:22
七年级数学题,急求,速度!~
若a,b,c是三个正数,且a分之一-b分之一+c分之一=a-b+c分之一证明:这三个数中必有两个数相等.
若a,b,c是三个正数,且a分之一-b分之一+c分之一=a-b+c分之一证明:这三个数中必有两个数相等.
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证明:因为:1/a-1/b+1/c=(bc-ac+ab)/abc=1/(a-b+c)
所以:【(b-a)c+ab】*(a-b+c)=abc
(a-b)(b-a)*c+(b-a)*c^2+ab(a-b)+abc=abc
(b-a)【c^2+(a-b)*c-ab】=0
(b-a)(c+a)(c-b)=0
因为:a,b,c是三个正数,所以c+a≠0,
即:b=a,或 c=b
即证 这三个数中必有两个数相等.
所以:【(b-a)c+ab】*(a-b+c)=abc
(a-b)(b-a)*c+(b-a)*c^2+ab(a-b)+abc=abc
(b-a)【c^2+(a-b)*c-ab】=0
(b-a)(c+a)(c-b)=0
因为:a,b,c是三个正数,所以c+a≠0,
即:b=a,或 c=b
即证 这三个数中必有两个数相等.