已知f(x)是定义在(0,+∞)上的单调函数,且对任意的x∈(0,+∞),都有f[f(x)-log2x]=3,则方程f(
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/29 11:14:28
已知f(x)是定义在(0,+∞)上的单调函数,且对任意的x∈(0,+∞),都有f[f(x)-log2x]=3,则方程f(x)-f′(x)=2的解所在的区间是( )
A. (0,
A. (0,
1 |
2 |
根据题意,对任意的x∈(0,+∞),都有f[f(x)-log2x]=3,
又由f(x)是定义在(0,+∞)上的单调函数,
则f(x)-log2x为定值,
设t=f(x)-log2x,则f(x)=log2x+t,
又由f(t)=3,即log2t+t=3,
解可得,t=2;
则f(x)=log2x+2,f′(x)=
1
ln2•x,
将f(x)=log2x+2,f′(x)=
1
ln2•x代入f(x)-f′(x)=2,
可得log2x+2-
1
ln2•x=2,
即log2x-
1
ln2•x=0,
令h(x)=log2x-
1
ln2•x,
分析易得h(1)=
1
ln2<0,h(2)=1-
1
2ln2>0,
则h(x)=log2x-
1
ln2•x的零点在(1,2)之间,
则方程log2x-
1
ln2•x=0,即f(x)-f′(x)=2的根在(1,2)上,
故选C.
又由f(x)是定义在(0,+∞)上的单调函数,
则f(x)-log2x为定值,
设t=f(x)-log2x,则f(x)=log2x+t,
又由f(t)=3,即log2t+t=3,
解可得,t=2;
则f(x)=log2x+2,f′(x)=
1
ln2•x,
将f(x)=log2x+2,f′(x)=
1
ln2•x代入f(x)-f′(x)=2,
可得log2x+2-
1
ln2•x=2,
即log2x-
1
ln2•x=0,
令h(x)=log2x-
1
ln2•x,
分析易得h(1)=
1
ln2<0,h(2)=1-
1
2ln2>0,
则h(x)=log2x-
1
ln2•x的零点在(1,2)之间,
则方程log2x-
1
ln2•x=0,即f(x)-f′(x)=2的根在(1,2)上,
故选C.
已知f(x)是定义在(0,+∞)上的单调函数,且对任意的x∈(0,+∞),都有f[f(x)-log2x]=3,则方程f(
已知函数f(x)是定义在(0,∞)上的单调递增函数,且对定义域内任意的x、y都有f(xy)=f(x)+f(y)
设定义域为(0,+∞)的单调函数f(x),对任意的x∈(0,+∞),都有f[f(x)-log2x]=3,若x0是方程f(
设f(x)是定义在(0,+∞)上的单调递增函数,且对定义域内任意x,y,都有f(xy)=f(x)+f(y),f(2)=1
已知函数f(x)是定义在正实数集上的单调函数,且满足对任意x>0,都有f[f(x)-lnx]=1+e,则f(1)=___
设f(x)是定义在(0,+∞)的单调递增函数,且对定义域内任意x,y,都有f(xy)=f(x)f(y),f(2)=1,求
设,f(x)是定义在(0,+∞)上的单调增函数,且对任意x,y∈(0,+∞)有f(x*y)=f(x)+f(y)
已知定义域为(0,+∞)的单调函数f(x),若对任意的x∈(0,+∞)都有f(f(x)-log2x)=3,则满足方程f(
已知定义在R在的函数f(x)单调递增,且对任意x∈(0,+∝),恒有f(f(x)-log2x)=3,则函数f(x)的零点
已知在(0,+∞)上,f(x)是定义的单调递增函数,对任意的m、n满足f(m)+f(n)=f(mn)
已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且对任意的x属于R都有f(2+x)=-f(x),当x属于[0,2]时,f(x)=3
已知f(x)是定义在(0,+∞)上的函数,对于任意的正数x,y都有f(xy)=f(x)+f(y)成立,且当x>1时f(x