搜搜做题作业网这两个大题,
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/25 04:27:17
这两个大题,
（1）下文[ ]表示下角标
∵a[n+1]=(n+2)/nSn
∴Sn=na[n+1]/(n+2)
S[n-1]=(n-1)an/（n+1）
∴an=Sn-S[n-1]=na[n+1]/(n+2)-(n-1)an/（n+1）
即2n×an/（n+1） = na[n+1]/(n+2)
∵n≠0,可同消n.
即2an/（n+1） = a[n+1]/(n+2)
即2S[n-1]/（n-1）=Sn/n (n≥2)
即Sn/n∶S[n-1]/（n-1）=1/2=q
∴数列{Sn/n}是等比数列.Sn/n=S1/1×(1/2)ˆ(n-1) (n≥2)
n=1时.S1/1=a1/1=1 满足Sn/n=S1/1×(1/2)ˆ(n-1)
∴{Sn/n}是为首项为1.公比为1/2的等比数列
(2)由（1）已证得S［n-1］/(n-1) ∶S［n-2］/(n-2)=1/2
即an/(n+1) ∶a［n-1］/n =1/2
即an/a［n-1］=(n+1)/2n
同理a［n-1］/a［n-2］=n/(2(n-1))=1/2×n/(n-1)
a［n-2］/a［n-3］=（n-1)/(2(n-2))=1/2×（n-1)/(n-2)
a［n-3］/a［n-4］=（n-2）/(2(n-3))=1/2×（n-2）/（n-3）
a［n-4］/a［n-3］=（n-3）/(2(n-4))=1/2×（n-3）/（n-4）
.
a₃/a₂=4/6=1/2×4/3
a₂/a₁=3/4
上述式子左右叠乘得
an/a₁=an=n×（1/2）ˆ（n-1） 再答： 12题
（1）
函数f(x)的定义域为（0，+∞），
f′(x)=1/x-2ax+(2-a)=[-2ax²+(2-a)x+1]/x=-(2x+1)(ax-1)/x，
①若a≤0，则f′(x)>0，所以f(x)在（0，+∞）上是增函数，
②若a>0，
当x∈（0，1/a）时，f′(x)>0，f(x)在（0,1/a）上是增函数；
当x∈（1/a，+∞）时，f′(x)f(1/a-x)
（3）由（1）
① a≤0时，f(x)是单调函数，与x轴最多一个交点；
② a>0时，f(x)的最大值为f(1/a),
∵ 与x轴有两个交点，则f(1/a)>0
设A(x1,0),B(x2,0),且0
∵a[n+1]=(n+2)/nSn
∴Sn=na[n+1]/(n+2)
S[n-1]=(n-1)an/（n+1）
∴an=Sn-S[n-1]=na[n+1]/(n+2)-(n-1)an/（n+1）
即2n×an/（n+1） = na[n+1]/(n+2)
∵n≠0,可同消n.
即2an/（n+1） = a[n+1]/(n+2)
即2S[n-1]/（n-1）=Sn/n (n≥2)
即Sn/n∶S[n-1]/（n-1）=1/2=q
∴数列{Sn/n}是等比数列.Sn/n=S1/1×(1/2)ˆ(n-1) (n≥2)
n=1时.S1/1=a1/1=1 满足Sn/n=S1/1×(1/2)ˆ(n-1)
∴{Sn/n}是为首项为1.公比为1/2的等比数列
(2)由（1）已证得S［n-1］/(n-1) ∶S［n-2］/(n-2)=1/2
即an/(n+1) ∶a［n-1］/n =1/2
即an/a［n-1］=(n+1)/2n
同理a［n-1］/a［n-2］=n/(2(n-1))=1/2×n/(n-1)
a［n-2］/a［n-3］=（n-1)/(2(n-2))=1/2×（n-1)/(n-2)
a［n-3］/a［n-4］=（n-2）/(2(n-3))=1/2×（n-2）/（n-3）
a［n-4］/a［n-3］=（n-3）/(2(n-4))=1/2×（n-3）/（n-4）
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a₃/a₂=4/6=1/2×4/3
a₂/a₁=3/4
上述式子左右叠乘得
an/a₁=an=n×（1/2）ˆ（n-1） 再答： 12题
（1）
函数f(x)的定义域为（0，+∞），
f′(x)=1/x-2ax+(2-a)=[-2ax²+(2-a)x+1]/x=-(2x+1)(ax-1)/x，
①若a≤0，则f′(x)>0，所以f(x)在（0，+∞）上是增函数，
②若a>0，
当x∈（0，1/a）时，f′(x)>0，f(x)在（0,1/a）上是增函数；
当x∈（1/a，+∞）时，f′(x)f(1/a-x)
（3）由（1）
① a≤0时，f(x)是单调函数，与x轴最多一个交点；
② a>0时，f(x)的最大值为f(1/a),
∵ 与x轴有两个交点，则f(1/a)>0
设A(x1,0),B(x2,0),且0