点D是等腰Rt△ABC的直角边BC上一点,AD的中垂线EF分别交AC、AD、AB于E、O、F,且BC=2.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/07/25 06:25:09
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①当CD=
2 |
![点D是等腰Rt△ABC的直角边BC上一点,AD的中垂线EF分别交AC、AD、AB于E、O、F,且BC=2.](/uploads/image/z/10604660-68-0.jpg?t=%E7%82%B9D%E6%98%AF%E7%AD%89%E8%85%B0Rt%E2%96%B3ABC%E7%9A%84%E7%9B%B4%E8%A7%92%E8%BE%B9BC%E4%B8%8A%E4%B8%80%E7%82%B9%EF%BC%8CAD%E7%9A%84%E4%B8%AD%E5%9E%82%E7%BA%BFEF%E5%88%86%E5%88%AB%E4%BA%A4AC%E3%80%81AD%E3%80%81AB%E4%BA%8EE%E3%80%81O%E3%80%81F%EF%BC%8C%E4%B8%94BC%3D2%EF%BC%8E)
①在等腰Rt△ABC中,有AC=BC=2,
在Rt△ACD中,AD=
AC2+CD2=
4+2=
6,
∵EF是AD的中垂线,
∴∠AOE=∠C=90°,AO=
1
2AD=
6
2,
∵∠AOE=∠C=90°,∠CAD=∠CAD(公共角),
∴△AOE∽△ACD,
∴AO:AC=AE:AD,
∴AE=
AO•AD
AC=
3
2.
②过D作DG⊥AB于G,BD=BC-CD=2-2(
2-1)=2-2
2+2=4-2
2,
∵∠DGB=90°,∠B=45°,
∴△DGB是等腰直角三角形,
由DG=GB=BDsin45°=(4-2
2)×
2
2=2(
2-1)=CD,
则在直角△ADC和直角△AGD中:
CD=DG
AD=AD
∴Rt△ADC≌Rt△AGD,
∴∠CAD=∠BAD,![](http://img.wesiedu.com/upload/9/ee/9eebfdaa58bfbfe275ff165da2433f67.jpg)
∵EF是AD的中垂线,AF=FD,AE=ED,
∴∠CAD=∠BAD=∠ADE=∠ADF,
∴∠AFD=∠AED,
∴△AED和△AFD中,
∠FAD=∠EAD
AD=AD
∠ADF=∠ADE,
∴△AED≌△AFD,
∴AF=FD=AE=ED,
∴四边形AEDF是菱形.
在Rt△ACD中,AD=
AC2+CD2=
4+2=
6,
∵EF是AD的中垂线,
∴∠AOE=∠C=90°,AO=
1
2AD=
6
2,
∵∠AOE=∠C=90°,∠CAD=∠CAD(公共角),
∴△AOE∽△ACD,
∴AO:AC=AE:AD,
∴AE=
AO•AD
AC=
3
2.
②过D作DG⊥AB于G,BD=BC-CD=2-2(
2-1)=2-2
2+2=4-2
2,
∵∠DGB=90°,∠B=45°,
∴△DGB是等腰直角三角形,
由DG=GB=BDsin45°=(4-2
2)×
2
2=2(
2-1)=CD,
则在直角△ADC和直角△AGD中:
CD=DG
AD=AD
∴Rt△ADC≌Rt△AGD,
∴∠CAD=∠BAD,
![](http://img.wesiedu.com/upload/9/ee/9eebfdaa58bfbfe275ff165da2433f67.jpg)
∵EF是AD的中垂线,AF=FD,AE=ED,
∴∠CAD=∠BAD=∠ADE=∠ADF,
∴∠AFD=∠AED,
∴△AED和△AFD中,
∠FAD=∠EAD
AD=AD
∠ADF=∠ADE,
∴△AED≌△AFD,
∴AF=FD=AE=ED,
∴四边形AEDF是菱形.
点D是等腰Rt△ABC的直角边BC上一点,AD的中垂线EF分别交AC、AD、AB于E、O、F,且BC=2.
点D是等腰Rt△ABC的直角边BC上一点,AD的中垂线EF分别交AC、AD、AB于E、O、F,且BC=2.
点D是等腰Rt△ABC的直角边BC上的一点,AD的中垂线EF分别交AC、AD、AB于E、O、F,且BC=2
点D是等腰Rt△ABC的直角边BC上一点,AD的中垂线EF分别交AC,AD,AB,于E,O,F且BC=2
点D是等腰Rt△ABC的直角边BC上一点,AD的中垂线EF分别交AC.AD.AB于E.O.F,且BC=2
点D是等腰Rt△ABC的直角边BC上一点AD的中垂线EF分别交AC、AD、AB于E、O、F,且BC=2
点D是等腰Rt△ABC的直角边BC上一点,AD的中垂线EF分别交AC、AD、AB于E、O、F,且BC=2
如图,D是等腰Rt△ABC的直角边上一点,AD的垂直平分线EF分别交AC、AD、AB于E、O、F,BC=2.
如图,D是等腰Rt△ABC的直角边BC上一点,AD的垂直平分线EF分别交AB,AC于点E,F,BC=2,CD=a.
:D是等腰直角三角形ABC的直角边BC上一点,AD的垂直平分线EF分别交AC,AB于点E,F,BC=2.
已知,如图,D是等腰Rt△ABC的直角边BC上一点,AD的垂直平分线EF分别交AB、AC于点E、
如图,D是等腰直角三角形ABC的直角 边BC上一点,AD的垂直平分线EF分别交 AC,AD,AB于点F,O,E,BC=2