BD,CE是三角形ABC的高,P在BD的延长线上,BP=AC,Q在CE上,CQ=AB,求证:AP=AQ,AP垂直于AQ
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/28 14:43:15
BD,CE是三角形ABC的高,P在BD的延长线上,BP=AC,Q在CE上,CQ=AB,求证:AP=AQ,AP垂直于AQ
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1、AP=AQ部分
从题目条件看,已经有BP=AC,CQ=AB,另外要求证的是AP=AQ,可见,如果题目正确的话,△APB就全等于△QAC,因此解题的思路之一,就是如何来证明这两个三角形全等.
对△APB和△QAC,现在我们已经有两边相等了,那么一个自然的想法就是看两边夹的角是不是相等.
由于BP垂直AC,CQ垂直AB,那么∠PBA+∠BAC=90度=∠QCA+∠CAB;
所以∠PBA=∠QCA
这样AP=AQ得证.
2、AP垂直AQ部分
从△APB和△QAC全等,可知∠PAB=∠AQC,所以,
∠PAQ=∠PAE+∠EAQ=∠AQE+∠EAQ=∠AEC
又因为CE垂直AB,所以∠PAQ=90度,题目得证
解证明题,不少情况下可以将答案作为条件来进行逆推,得到答题的线索
从题目条件看,已经有BP=AC,CQ=AB,另外要求证的是AP=AQ,可见,如果题目正确的话,△APB就全等于△QAC,因此解题的思路之一,就是如何来证明这两个三角形全等.
对△APB和△QAC,现在我们已经有两边相等了,那么一个自然的想法就是看两边夹的角是不是相等.
由于BP垂直AC,CQ垂直AB,那么∠PBA+∠BAC=90度=∠QCA+∠CAB;
所以∠PBA=∠QCA
这样AP=AQ得证.
2、AP垂直AQ部分
从△APB和△QAC全等,可知∠PAB=∠AQC,所以,
∠PAQ=∠PAE+∠EAQ=∠AQE+∠EAQ=∠AEC
又因为CE垂直AB,所以∠PAQ=90度,题目得证
解证明题,不少情况下可以将答案作为条件来进行逆推,得到答题的线索
BD,CE是三角形ABC的高,P在BD的延长线上,BP=AC,Q在CE上,CQ=AB,求证:AP=AQ,AP垂直于AQ
已知BD、CE是三角形ABC的高,点P在BD的延长线上,BP=AC,点Q在CE上,CQ=AB,求证AP=AQ,AP垂直A
如图,已知BD,CE是三角形ABC的高,点P在BD的延长线上,BP=AC,点Q在CE上,CQ=AB.判断线段AP和AQ的
已知BD,CE是三角形ABC的高,点p在BD的延长线上,BP=AC,点Q在CE上,CQ等于AB.判断线段AP和AQ的位置
BD,CE分别是△ABC的边AC和AB边上的高,点P在BD的延长线上,BP=AC,点Q在CE上,CQ=AB.求AP=AQ
问已知BD、CE是三角形ABC的高,点P在BO的延长线上,BP=AC,点Q在,且CQ=AB.求证:AP=AQ
如图三角形ABC的两条高BD,CF交于点延长CE到Q使CQ=AB.在BD上截取BP=AC,连接AP.求证AQ=AP,AQ
如图所示,已知BD、CE是△ABC的高,且P在BD的延长线上,BP=AC,点Q在CE上,CQ=AB,那么线段AP与AQ在
已知BD、CE是△ABC的高,点P在BD的延长线上,BP=AC,点Q在CE上,CQ=AB.判断线段AP和AQ的关系,并证
已知BD,CE是△ABC的高,点P在BD的延长线上,BP=AC,点Q在CE上,CQ=AB,判断线段AP和AQ的位置,大小
已知BD、CE是△ABC的高,点P在BD的延长线上,BP=AC,点Q在CE上,CQ=AB,AP=5,则AQ=______
三角形abc的两条高bd,ce交于点f,延长ce到点q,使cq=ab,在bd上截取bp=ac,连接ap.求证:(1)aq