在数列{an}中,a1=1,a2=2,an+2等于an+an+1除以3的余数,则{an}的前89项的和等于______.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/11 14:06:17
在数列{an}中,a1=1,a2=2,an+2等于an+an+1除以3的余数,则{an}的前89项的和等于______.
![在数列{an}中,a1=1,a2=2,an+2等于an+an+1除以3的余数,则{an}的前89项的和等于______.](/uploads/image/z/1056078-54-8.jpg?t=%E5%9C%A8%E6%95%B0%E5%88%97%7Ban%7D%E4%B8%AD%EF%BC%8Ca1%3D1%EF%BC%8Ca2%3D2%EF%BC%8Can%2B2%E7%AD%89%E4%BA%8Ean%2Ban%2B1%E9%99%A4%E4%BB%A53%E7%9A%84%E4%BD%99%E6%95%B0%EF%BC%8C%E5%88%99%7Ban%7D%E7%9A%84%E5%89%8D89%E9%A1%B9%E7%9A%84%E5%92%8C%E7%AD%89%E4%BA%8E______%EF%BC%8E)
∵a1=1,a2=2,an+2等于an+an+1除以3的余数,a1+a2=1+2=3=3×1,∴a3=0.
∴a2+a3=2+0=2=3×0+2,∴a4=2;
∴a3+a4=0+2=2=3×0+2,∴a5=2;
∴a4+a5=2+2=4=3×1+1,∴a6=1;
∴a5+a6=2+1=3=3×1+0,∴a7=0;
∴a6+a7=1=3×0+1,∴a8=1;
∴a7+a8=0+1=1=3×0+1,∴a9=1;
∴a8+a9=1+1=2=3×0+2,∴a10=2;
…,
可以看出:从a9开始周期性的出现1,2,0,2,2,1,0,1,….
故S89=S8×11+a89=(1+2+0+2+2+1+0+1)×11+a1=100.
故答案为100.
∴a2+a3=2+0=2=3×0+2,∴a4=2;
∴a3+a4=0+2=2=3×0+2,∴a5=2;
∴a4+a5=2+2=4=3×1+1,∴a6=1;
∴a5+a6=2+1=3=3×1+0,∴a7=0;
∴a6+a7=1=3×0+1,∴a8=1;
∴a7+a8=0+1=1=3×0+1,∴a9=1;
∴a8+a9=1+1=2=3×0+2,∴a10=2;
…,
可以看出:从a9开始周期性的出现1,2,0,2,2,1,0,1,….
故S89=S8×11+a89=(1+2+0+2+2+1+0+1)×11+a1=100.
故答案为100.
在数列{an}中,a1=1,a2=2,an+2等于an+an+1除以3的余数,则{an}的前89项的和等于______.
在数列{an}中,它的前n项和Sn=a1+a2+.+an=n2/3n+2, 则lim an等于?
已知等比数列{an}的公比q<0,a2=1,an+2=an+1+2an,则an的前2010项和等于______.
在数列{an}中,若a1+a2+.+an=2^n,则(a1)^3+(a2)^3+(an)^3等于______
在数列{an}中,a1=1,a2=5,an+2=an+1-an (n∈N*),则a100等于( an+2=an+1-an
在数列an中,已知a1=2,an+1=2an/an +1,令bn=an(an -1).求证bn的前n项和
在等比数列{an}中,a1=2,若数列{an+1}也是等比数列,则{an}的前n项和Sn等于( )
已知数列{an}满足a1=0,a2=1,an+2=3an+1-2an,则{an}的前n项和Sn=______.
数列an的前n项的和Sn=(1/3)*an-2,求:lim(a1+a2+...+an)
已知数列{an}的前n项和Sn=n^2an(n≥2),而a1=1,通过计算a2,a3,猜想an等于?
在各项为正的数列{an}中,数列的前n项和Sn满足Sn=2分之一(an+an分之一),(1)求a1,a2,a3.
1.在数列an中,若前n项和Sn=2的n次方-1,则a1方+a2方+a3方一直加到an方等于多少 2.在正数等比数列an