问一道初三有关二次函数的图象的数学题
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/28 23:42:27
问一道初三有关二次函数的图象的数学题
将二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象先向上平移2个单位,再向左平移3个单位后所得抛物线的解析式为y=-2(x+1)2+3.
(1)求原抛物线的解析式;
(2)判断点(3,-1)是否在该函数图象上.
将二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象先向上平移2个单位,再向左平移3个单位后所得抛物线的解析式为y=-2(x+1)2+3.
(1)求原抛物线的解析式;
(2)判断点(3,-1)是否在该函数图象上.
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(1)y=-2(x+1) ²+3.的顶点坐标为(-1,3),根据抛物线平移的特点,顶点(-1,3)是由y=ax²+bx+c(a≠0)的顶点先向上平移2个单位,再向左平移3个单位后所得的,故:a=-2
故:把顶点(-1,3)先向右平移3个单位,再向下平移2个单位,就得到了抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)的顶点坐标
故:抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)的顶点坐标为(2,1)
故:抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)的解析式是:y=-2(x-2) ²+1
(2)x=3时,y=-2(3-2) ²+1=1
故:(3,-1)是该函数图象上
故:把顶点(-1,3)先向右平移3个单位,再向下平移2个单位,就得到了抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)的顶点坐标
故:抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)的顶点坐标为(2,1)
故:抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)的解析式是:y=-2(x-2) ²+1
(2)x=3时,y=-2(3-2) ²+1=1
故:(3,-1)是该函数图象上