已知函数f(x)=2的X方+lg(x+1)-2,求证f(x)在定义域内为增函数
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/08 23:51:02
已知函数f(x)=2的X方+lg(x+1)-2,求证f(x)在定义域内为增函数
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因为2^x为增函数 lg(x+1)也是增函数 所以f为增函数
证明:函数f(x)=2的X方+lg(x+1)-2
那么定义域为 x>-1
令A=f(x+a)-f(x) 其中a>0
那么A=2^(x+a)-2^x+lg(x+a+1)-lg(x+1)
=2^x*(2^a-1)+lg[(x+a+1)/(x+1)]
而2^a-1>0 [(x+a+1)/(x+1)]>1
所以A恒大于0
说明 由以上知道 当x的值增大时 函数值也增大
得证 f(x)在定义域内为增函数
证明:函数f(x)=2的X方+lg(x+1)-2
那么定义域为 x>-1
令A=f(x+a)-f(x) 其中a>0
那么A=2^(x+a)-2^x+lg(x+a+1)-lg(x+1)
=2^x*(2^a-1)+lg[(x+a+1)/(x+1)]
而2^a-1>0 [(x+a+1)/(x+1)]>1
所以A恒大于0
说明 由以上知道 当x的值增大时 函数值也增大
得证 f(x)在定义域内为增函数
已知函数f(x)=2的X方+lg(x+1)-2,求证f(x)在定义域内为增函数
已知函数f(x)=2的x次方+lg(x+1)-2 函数f(x)的定义域?证明函数f(x)在定义域内为增函数?函数f(x)
求证函数f(x)=2x-1在定义域内为单调增函数
已知函数f(x)=x+lg[(1+x)/(1-x)]判断函数f(x)在定义域内的单调性并用单调性的定义
已知f(x)=[10^x-10^(-x)]/[10^x+10^(-x)] (1)求证f(x)是定义域内的增函数 (2)求
已知f(x)=lg(x+√(x^2+1),求定义域、值域,奇偶性,并证明在定义域内为单调递增函数,求反函数
设f(x)=lg(x+根号下(2+x²)),试证明f(x)在定义域内为增函数,
已知f(x)=x+根号(2x+1) 证明f(x)在定义域内是增函数,求f(x)的最小值
f(x)=2x+ln(1-x) 讨论函数在定义域内的零点个数
已知函数f(x)=x+4/X求函数在定义域内的单调区间
已知函数f(x)=lnx+x^2 (1)若函数g(x)=f(x)-ax在其定义域内为增函数,求实数a的取值范围;
已知函数f(x)=lnx+x^2 (1)若函数g(x)=f(x)-ax在其定义域内为增函数,求实数a的取值范围;