在菱形ABCD中,∠A=110°,E,F分别是边AB和BC的中点,EP⊥CD于点P,求∠PFC的度数.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/23 04:20:11
在菱形ABCD中,∠A=110°,E,F分别是边AB和BC的中点,EP⊥CD于点P,求∠PFC的度数.
![在菱形ABCD中,∠A=110°,E,F分别是边AB和BC的中点,EP⊥CD于点P,求∠PFC的度数.](/uploads/image/z/10326633-33-3.jpg?t=%E5%9C%A8%E8%8F%B1%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2C%E2%88%A0A%3D110%C2%B0%2CE%2CF%E5%88%86%E5%88%AB%E6%98%AF%E8%BE%B9AB%E5%92%8CBC%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2CEP%E2%8A%A5CD%E4%BA%8E%E7%82%B9P%2C%E6%B1%82%E2%88%A0PFC%E7%9A%84%E5%BA%A6%E6%95%B0.)
延长PF交AB的延长线于点G.
在BGF与△CPF中
{∠GBF=∠PCF
BF=CF
∠BFG=∠CFP}
∴△BGF≌△CPF,
∴GF=PF,
∴F为PG中点.
又∵由题可知,∠BEP=90°,
∴EF= 1/2PG(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半),
∵PF= 1/2PG(中点定义),
∴EF=PF,
∴∠FEP=∠EPF,
∵∠BEP=∠EPC=90°,
∴∠BEP-∠FEP=∠EPC-∠EPF,即∠BEF=∠FPC,
∵四边形ABCD为菱形,
∴AB=BC,∠ABC=180°-∠A=70°,
∵E,F分别为AB,BC的中点,
∴BE=BF,∠BEF=∠BFE= 1/2(180°-70°)=55°,
∴∠FPC=55°.
![](http://img.wesiedu.com/upload/5/08/508d42bf9c2cfabcc8f0a04fa8aa4c71.jpg)
在BGF与△CPF中
{∠GBF=∠PCF
BF=CF
∠BFG=∠CFP}
∴△BGF≌△CPF,
∴GF=PF,
∴F为PG中点.
又∵由题可知,∠BEP=90°,
∴EF= 1/2PG(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半),
∵PF= 1/2PG(中点定义),
∴EF=PF,
∴∠FEP=∠EPF,
∵∠BEP=∠EPC=90°,
∴∠BEP-∠FEP=∠EPC-∠EPF,即∠BEF=∠FPC,
∵四边形ABCD为菱形,
∴AB=BC,∠ABC=180°-∠A=70°,
∵E,F分别为AB,BC的中点,
∴BE=BF,∠BEF=∠BFE= 1/2(180°-70°)=55°,
∴∠FPC=55°.
![](http://img.wesiedu.com/upload/5/08/508d42bf9c2cfabcc8f0a04fa8aa4c71.jpg)
在菱形ABCD中,∠A=110°,E,F分别是边AB和BC的中点,EP⊥CD于点P,求∠PFC的度数.
菱形ABCD中,∠A=110°,E、F分别是AB和BC的中点,EP⊥CD于点P,求∠FPC
菱形ABCD中,∠A=110°,E.F分别是边AB和BC的中点,EP⊥CD于点P,则∠FPC等于
如图,在菱形ABCD中,∠A=110°,E,F分别是边AB,BC的中点,EP⊥CD于点P.求∠FPC的度数.
如图16,在菱形ABCD中,<A=110°,E、F分别是边AB和BC的中点,EP垂直于CD于点P,则<FPC的度数是__
如图,在菱形ABCD,角A=110° E F 分别是AB BC的中点 EP⊥CD于点P 则∠EPC为?
如图,在菱形ABCD中,∩A=110°,点E、F分别是边AB、BC的中点,EP⊥CD于点P,则∩FPC的度数是多少?(请
在菱形ABCD中,∠A=110°,E、F分别是边AB和BC的中点,EP⊥CD于点P,则∠FPC=______大神们帮帮忙
如图,在菱形ABCD中,∠A=110°,E,F分别是边AB和BC的中点,EP⊥CD于点P,则∠FPC=?
在菱形ABCD中,∠A=110°,E,F分别是边AB和BC的中点,EP⊥CD于点P,则∠FPC=
如图,在菱形ABCD中,∠A=110°,E,F分别是边AB和BC的中点,EP⊥CD于点P,则∠FPC=
1 在菱行ABCD中∠A=110,e,f分别是AB和BC的中点,EP垂直CD于点P,求∠fpc