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菱形ABCD,AB=2,∠DAB=60°,E是AB中点,P是AC上任一点,求PE+PB的最小值.

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/12 23:49:30
菱形ABCD,AB=2,∠DAB=60°,E是AB中点,P是AC上任一点,求PE+PB的最小值.
菱形ABCD,AB=2,∠DAB=60°,E是AB中点,P是AC上任一点,求PE+PB的最小值.
∴b点与d点为对称点
所以PE+PB的最小值为DE
又∴DA=AB ,∠DAB=60°
所以三角形ADB为等边三角形
又∴E为中点
所以DE为中线,也是高线
又∴AB=2
所以DA=2 AE=2
又∴角DEA=90°根据勾股定理
所以DE²=DA²+AE²
所以DE=根号3
所以PE+PB的最小值为根号3