等腰三角形ABC的腰AB上的中线CD的长为2,则△ABC周长的最大值______.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/03 20:32:27
等腰三角形ABC的腰AB上的中线CD的长为2,则△ABC周长的最大值______.
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设等腰三角形ABC的腰AB=AC长为2x,底为y,
∵腰AB上的中线CD的长为2,
由中线公式可得2x2+y2=8①
则周长C=4x+y②
由柯西不等式就可得
(2x2+y2)(8+1)≥(4x+y)2
所以4x+y≤6
2
当且仅当2x2=8y2,即x=
4
2
3,y=
2
2
3时
△ABC周长取最大值为6
2
故答案为:6
2
∵腰AB上的中线CD的长为2,
由中线公式可得2x2+y2=8①
则周长C=4x+y②
由柯西不等式就可得
(2x2+y2)(8+1)≥(4x+y)2
所以4x+y≤6
2
当且仅当2x2=8y2,即x=
4
2
3,y=
2
2
3时
△ABC周长取最大值为6
2
故答案为:6
2
等腰三角形ABC的腰AB上的中线CD的长为2,则△ABC周长的最大值______.
等腰三角形ABC的周长为3根号2 ,则△ABC腰AB上的中线CD的长的最小值 - -
等腰△ABC一腰AB上的中线CD把三角形周长分成6cm和9cm两部分,求等腰三角形的边长.
AB边上的中线CD将△ABC分成两个等腰三角形,则∠ACB=______度.
等腰三角形ABC的腰AC上的中线BD的长为3,则三角形ABC的最大面积为,最大周长为? 求详细过程.
如图,等腰三角形ABC中,AB=AC,BD是AC上的中线,三角形ABC周长为22,三角形ABD的周长比三角形BCD的周长
直角三角形ABC,斜边AB上的中线CD为一,周长为2+根号7,求其面积
在直角三角形ABC中,斜边AB上的中线CD为1,周长为2+更号7,求其面积
如图,等腰三角形ABC,AB=AC,中线BD将△ABC的周长分成9和7两部分,求△ABC的周长和底边长
在直角三角形ABC中,角ABC=90度,斜边AB上的中线CD=1,三角形ABC的周长为2+根号6,求
等腰三角形abc中,ab=ac,中线bd三角形abc的周长分成9和7两部分,求三角形abc的腰长和底边长
在△ABC中,AB边上的中线CD=3,AB=6,BC+AC=8,则△ABC的面积为______.