若函数f(x)是定义在R上的偶函数,在(-∞,0]上是单调递减的,且f(1)=0,则使f(x)<0的x的取值范围是___
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/08 16:09:41
若函数f(x)是定义在R上的偶函数,在(-∞,0]上是单调递减的,且f(1)=0,则使f(x)<0的x的取值范围是______.
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首先,当x<0时,根据f(x)在(-∞,0]上是单调递减的
所以f(x)<0=f(-1),可得-1<x<0
又∵偶函数图象关于y轴对称
∴在(-∞,0]上是单调递减的偶函数f(x)在(0,+∞)上为增函数
因为f(1)=0,所以当f(x)<0时,0<x<1
而f(0)=-f(0)=0
所以使f(x)<0的x的取值范围是 (-1,1)
故答案为:(-1,1)
所以f(x)<0=f(-1),可得-1<x<0
又∵偶函数图象关于y轴对称
∴在(-∞,0]上是单调递减的偶函数f(x)在(0,+∞)上为增函数
因为f(1)=0,所以当f(x)<0时,0<x<1
而f(0)=-f(0)=0
所以使f(x)<0的x的取值范围是 (-1,1)
故答案为:(-1,1)
若函数f(x)是定义在R上的偶函数,在(-∞,0]上是单调递减的,且f(1)=0,则使f(x)<0的x的取值范围是___
已知函数y=f(x)是偶函数,且在[0,+∞)上单调递减,若f(a)<f(2),求实数a的取值范围
若函数f(x)是定义在R上的偶函数,且在(0,+∞)上单调递增,f(3)=0,则满足不等式f(m)>0的实数m的取值范围
4.已知定义在实数集R上的偶函数f(x)在[0,+∞)上是单调增函数,若f(1)<f(lgx),则x的取值范围是 .
已知定义在R上的偶函数f(X)在区间[0,正无穷)上是单调减函数,若f(1-x)<f(x),则实数x的取值范围
设f(x)是定义在【-2,2】上是偶函数,当x≥0时,f(x)单调递减,若f(1-m)<f(m)成立,求m的取值范围
已知定义在实数集R上的偶函数f(x)在区间[0,+∞)上是单调增函数,若f(1)<f(lgx),求x的取值范围.
已知定义在实数集R上的偶函数f(x)在区间[0,+∞)上是单调增函数.若f(1)<f(lgx),求x的取值范围
定义在R上的偶函数f(x)在区间[0,+∞)上是单调增函数,若f(1)<f(lnx),则x的取值范围______.
设f(x)是定义在[-2 ,2]上的偶函数,当x≥0时,f(x)单调递减,若f(1-m)<f(m)成立,求m的取值范围,
若函数f(x)是定义在R上的偶函数,在(-∞,0]上是减函数,且f(2)=0,则使得f(x)<0的x的取值范围是( )
设函数f(x)是定义在[-2,2]上的偶函数,且在[0,2]上单调递减,若f(1-m)<f(m),求实数m的取值范围.