已知点P是圆x2+y2=1上一动点,点P在y轴上的射影为Q,设满足条件QM=λQP(λ为非零常数)的点M的轨迹为曲线C.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/08/11 03:40:25
已知点P是圆x2+y2=1上一动点,点P在y轴上的射影为Q,设满足条件
=λ
QM |
QP |
(1)设点P的坐标为(x0,y0),点M的坐标为(x,y),则点Q的坐标为(0,y0).
由
QM=λ
QP,得x=λx0,y=y0⇒x0=
x
λ,y0=y.(3分)
因为点P在圆x2+y2=1上,则x02+y02=1,所以
x2
λ2+y2=1(λ≠0).
故点M的轨迹C的方程为
x2
λ2+y2=1(λ≠0).(7分)
(2)因为直线l的斜率为0时,
OA•
OB=0,故可设直线l的方程为x=my+
1
2.
由
x=my+
1
2
x2+λ2y2=λ2得
由
QM=λ
QP,得x=λx0,y=y0⇒x0=
x
λ,y0=y.(3分)
因为点P在圆x2+y2=1上,则x02+y02=1,所以
x2
λ2+y2=1(λ≠0).
故点M的轨迹C的方程为
x2
λ2+y2=1(λ≠0).(7分)
(2)因为直线l的斜率为0时,
OA•
OB=0,故可设直线l的方程为x=my+
1
2.
由
x=my+
1
2
x2+λ2y2=λ2得
已知点P是圆x2+y2=1上一动点,点P在y轴上的射影为Q,设满足条件QM=λQP(λ为非零常数)的点M的轨迹为曲线C.
设P为双曲线x2/16-y2/4=1的一个动点,P在x轴上的射影为Q,M是线段PQ的中点,求M点的轨迹方程.
已知圆x2+y2=4上任意一点G在y轴上的射影为H,点M满足条件2PM=PH+PG,P为圆外任意一点.
设P是圆x2+y2=36上一动点,A点坐标为(20,0).当P在圆上运动时,线段PA的中点M的轨迹方程为 ______.
已知点P是圆x2+y2=1上任意一点,过点P作y轴的垂线,垂足为Q,点R满足向量RQ=√(3PQ),记点R的轨迹为曲线C
已知点P是曲线C:X²+y²=1上的动点,O为原点,若2OQ=QP,求点Q轨迹方程
已知点A(0,1)和圆x2+y2=4上一动点P,动点M满足MA=2AP,则点M的轨迹方程是( )
已知定点A(m,0),圆x2+y2=1上有一动点Q,若AQ的中点为P.
已知点P(10,0),点Q为圆(x^2)+(y^2)=16上一动点,当点Q在圆上运动时,求PQ中点M的运动轨迹.
已知P为圆x2+y2=4上的一动点,点Q(4,0),求线段PQ的中点M的轨迹方程,并说明是什么轨迹?
已知点(15,0),点P是圆x2+y2=9上的动点,M为线段PA的中点,当点P在圆上运动时,求动点M的轨迹方程
已知点M在圆X2+Y2=4上运动,点A(6,0)为一定点,求线段AM中点P的轨迹方程