搜搜做题作业网函数f(x)=ax平方-2x+1在区间(0,+无限)上只有一个零点,则实数a的取值范围为?
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/04 21:07:31
函数f(x)=ax平方-2x+1在区间(0,+无限)上只有一个零点,则实数a的取值范围为?
要解释
要解释
函数f(x)＝ax^2-2x+1在区间(0,+无限)上只有一个零点
即方程f(x)＝ax^2-2x+1＝0在（0,＋∞）只有一个解.
当a＝0时,则f(x)＝ax^2-2x+1＝-2x+1
f(x)＝0时,x＝1/2,符合条件
当a≠0时
f(x)＝ax^2-2x+1＝0
x＝[2±√（4-4a）]／2a
＝[1±√（1-a）]／a
当b^2-4ac＝4-4a＝0时,a＝1,x＝1,符合条件；
当b^2-4ac＝4-4a＞0时,a＜1,x1＞0≥x2；
当b^2-4ac＝4-4a＜0时,f(x)与x轴不相交.
0＜a＜1时
则x1＝[1+√（1-a）]／a＞0
x2＝[1-√（1-a）]／a≤0
得 a＝0,不符合
a＜0时
则x1＝[1-√（1-a）]／a＞0
x2＝[1+√（1-a）]／a≤0
得 a＜0
∴a≤0,或a＝1
即方程f(x)＝ax^2-2x+1＝0在（0,＋∞）只有一个解.
当a＝0时,则f(x)＝ax^2-2x+1＝-2x+1
f(x)＝0时,x＝1/2,符合条件
当a≠0时
f(x)＝ax^2-2x+1＝0
x＝[2±√（4-4a）]／2a
＝[1±√（1-a）]／a
当b^2-4ac＝4-4a＝0时,a＝1,x＝1,符合条件；
当b^2-4ac＝4-4a＞0时,a＜1,x1＞0≥x2；
当b^2-4ac＝4-4a＜0时,f(x)与x轴不相交.
0＜a＜1时
则x1＝[1+√（1-a）]／a＞0
x2＝[1-√（1-a）]／a≤0
得 a＝0,不符合
a＜0时
则x1＝[1-√（1-a）]／a＞0
x2＝[1+√（1-a）]／a≤0
得 a＜0
∴a≤0,或a＝1
函数f(x)=ax平方-2x+1在区间(0,+无限)上只有一个零点,则实数a的取值范围为?
函数f(x)=ax²-2x+1在区间（0,+∞）上只有一个零点,则实数a的取值范围为
已知函数f(x)=x^2-ax+2在区间【0,3】内只有一个零点，那么实数a的取值范围是
函数f(x)=ax^2-12x+9在区间[1,2]上有且只有一个零点,则a的取值范围是
若函数f（x）=ax^2-x-1在区间（0,1）上只有一个零点,求a的取值范围
已知a是实数,函数f(x)=-x^2+ax-3在区间(0,1)与(2,4)上各有一个零点,求a的取值范围
设函数f(x)=x^3-1/2x^2-2x+m,若f(x)在(0,2)闭区间上只有一个零点,则实数m取值范围为
已知函数f(x)=x^3-ax^2-x+6在区间(0,1)上为减函数 则实数a的取值范围
若函数f(x)=x平方-2ax+4在区间(-无穷大,2]上为减函数,则实数a的取值范围是 需要解题
函数f(x)=sin²x+asinx-1在区间（-π/6,π】上有且只有一个零点,则a的取值范围为多少
已知函数f（x）=x2+ax-4在区间（0，1）内只有一个零点，则a的取值范围是______．
若函数f(x)=lnx+x^2-a有一个零点在区间（1,2）内,则实数a的取值范围为