已知函数f(x)=ln(e^x+a)(a为常数)是实数集R上的奇函数,函数g(x)=λx-cosx在区间[∏/3,2∏/

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/13 10:00:03

已知函数f(x)=ln(e^x+a)(a为常数)是实数集R上的奇函数,函数g(x)=λx-cosx在区间[∏/3,2∏/3]上是减函数.
求a的值与λ的范围
麻烦啦,要具体过程

(1)
f(x)=ln(e^x+a)(a为常数)是实数集R上的奇函数,
∴f(-x)=-f(x),f(-x)+f(x)=0
∴ln[e^(-x)+a]+ln(e^x+a)=0
∴ln{[e^(-x)+a][e^x+a]}=0
∴[e^(-x)+a][e^x+a]=1
∴a*[e^x+e^(-x)]+1+a²=1
∴a*[e^x+e^(-x)]+a²=0恒成立
∴a=0
(2)
g(x)=λx-cosx在区间[∏/3,2∏/3]上是减函数.
g'(x)=λ+sinx
∴x∈[π/3,2π/3]时,g'(x)≥0恒成立
∴λ≥-sinx恒成立
∵x∈[π/3,2π/3],sinx∈[√3/2,1]
∴-sinx≤-√3/2
∴λ≥-√3/2
∴λ的范围[-√3/2,+∞)