y=lnx围城的图形绕y轴旋转的体积

1)∫lnxdx=[xlnx-x]|=1.2)绕x轴V1=∫πy²dx=π∫ln²xdx=π[xln²x]|-π∫2lnxdx=π(e-2).3)绕y轴V2=∫πx&su

2piV=积分（0到2）pi*y^2*dx=积pi*x*dx=pi/2*x^2=2pi

S=∫(0,1)[x(1/2)]dx-∫(0,1)[x^2]dx=[2/3(x^(3/2))-1/3(x^3)](0,1)=2/3-1/3=1/3V=π∫(0,1)[x]dx-π∫(0,1)[x^4]

(1)设:X=x/a,Y=y/bS=∫∫dxdy(其中x从-a到a,y从-b到b)=ab∫∫dXdY(其中X从-1到1,Y从-1到1)=ab*半径为1的圆的面积=πab（2）设:椭球方程x^2/a^2

设点（t,lnt）的切线过原点y=lnx,y‘=1/x直线：f（x）=（lnt/t）x由题意得,y‘=1/x必过（t,lnt/t）所以lnt/t=1/t,∴t=e∴直线：f（x）=1/ex所以V=2π

根据题目,作图可得曲线y=lnx与直线y=0和x=e所围成的平面图为斜边为曲线的直角区边三角形x的范围为1toe,y的范围为0to1,那么：区边部分y=lnx,x=e^y(反函数),由于旋转后的物体底

y=2-x2+应该是y=2-x^2吧?若是,解法如下：联立y=2-x^2和y=x得交点为（1,1）、（-2,-2）∫（2-x^2-x)dx=[2x-0.5x^2-(1/3)x^3]=4.5(积分上下限

是个环形物体.上限是1,下限是0围成图形的曲线是y=lnxx=e^y以及x=e体积V=π∫(0到1)[(e)²-(e^y)²]dy=π∫(0到1)[e²-e^(2y)]d

点击放大,荧屏放大再放大：

解答见图片

1.S=∫（1,e）lnxdx=[xlnx-x]（1到e）=（e*lne-e）-（1*ln1-1）=12.V=∫（1,e）π（lnx）²dx=[x（lnx）^2-2xlnx+2x]（1到e）

非常可惜,一楼积分积错了.请参见图片,点击放大.如不清楚,可以放大荧屏,或将点击放大后的图片临时copy下来,会非常清晰：

∫(0,1)π(x^2)^2dx=∫(0,1)πx^4dx=π/5*x^5|(0,1)=π/5

所围成平面图形的面积=∫(1-lnx)dx=x(1-lnx)│+∫dx(应用分部积分法)=-1+(e-1)=e-2绕x轴旋转一周所生成的体积=∫π(1-ln²x)dx=π[x(1-ln

圆柱体积V=pir^2h=pi*(pi/2)^2*1=pi^3/4由sinx形成的类似锥体的体积为积分pix^2dy=pi(arcsiny)^2dy(y=0to1)可以用公式所求体积为二者之差

x^2+y^2=x+y(x^2-x+1/4)+(y^2-y+1/4)=1/2(x-1/2)^2+(y-1/2)^2=1/2所以曲线表示一个圆,半径是根号（1/2）那么面积是：Пr^2=П*（√（1/2

图形绕x轴旋转生成旋转体的体积=∫[π(x²-x^4/4)]dx=π(x³/3-x^5/20)│=π(8/3-8/5)=16π/15；图形绕y轴旋转生成旋转体的体积=∫[2πx(x

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哎,一条是横线,一条是竖线,一条是自然对数曲线.干脆套用积分公式就可以啦.当它绕着x轴旋转时,被积函数是y的平方.上限为x=e^2,下限为x=e.如图.当它绕着y轴旋转时,方法相同.最好是自己完成哈.

V=积分{[(根号X)^2]}-积分{[x^4]}=3*PI/10（积分下限是0,上限是1）