y=arctanx在x=0处的n阶-搜答案-搜搜做题作业网

y=arctanx,求y'

y'=1/(1+x²)

求y''+arctanx=0通解

∵y''+arctanx=0==>y''=-arctanx==>y'=-∫arctanxdx=(1/2)ln(1+x^2)-xarctanx+C1*(应用分部积分法,C1*是常数)∴y=∫[(1/2)

等价无穷小替换只能用于乘法运算,不能用于代数和其中的某一项.x-arctanx(1+x^2)不能直接替换为x-x(1+x^2).再问：你的意思是arctanx后的（1+x^2）为代数和运算故不能用等价

y'=1/(1+x^2)y'(0)=1因此由点斜式得切线方程：y=1(x-0)+0,即y=x

y=arctanx,当0

[kpi,kpi+pi/4](k属于Z)再问：难道不是0

在定义反正切函数时,规定值域为(-pi/2,pi/2)因为一个函数有反函数的充分必要条件是这个函数是一一映射.

∵(1+x^2)y'+y=arctanx==>[(1+x^2)y'+y]e^(arctanx)/(1+x^2)=arctanx*e^(arctanx)/(1+x^2)(等式两端同乘e^(arctanx

先求一次导数,有f'(x)=1/(1+x*2),就是f'(x)(1+x*2)=1,然后两边取n次导数,左边用莱布尼茨公式,有（1+x*2)的三次及三次以上的导数都是零了,所以就可以写成f(n+1)(x

Y=arctanx的奇偶性

f(x)=arctanxf(-x)=arctan(-x)=-arctanx=-f(x)所以,函数为奇函数判断函数奇偶性的基本就是判断f(x)与f(-x)是相等（偶函数）、相反（奇函数）、还是没有特定关

先求一次导数,有f'(x)=1/(1+x*2),就是f'(x)(1+x*2)=1,然后两边取n次导数,左边用莱布尼茨公式,有（1+x*2)的三次及三次以上的导数都是零了,所以就可以写成f(n+1)(x

y=(arctanx)/(1+x)y'=[(arctanx)'(1+x)-(1+x)'arctanx]/(1+x)^2=[(1+x)/(1+x^2)-arctanx]/(1+x)^2

如图.

求高阶导数是泰勒公式,或者幂级数的一个主要应用.主要是利用表达式的唯一性.一方面,由定义,f（x）＝arctanx的麦克老林公式中,x^n的系数是：f（n）（0）/n!,f（n）（0）表示在x＝0处的

是tany=x,那么arctanx=y,

y'=1/(x^2+1)=1-x^2+x^4-x^6+...+(-1)^nx^(2n)+...所以y'|(x=0)=1y^(2n)|(x=0)=(-1)^n*(2n)!y^(2n+1)|(x=0)=0

y的导数=1+1/（1+x^2）当x=0时y的导数=2y=0所以切线为y-0=2（x-0）即y=2x

设f（x）=arctanx-1+x当x=0f(x)=-1当x=1f(x)=45有零点定理存在x属于（0,1）,使得f(x)=0所以有实根再问：像反三角函数的函数值是怎么求的？再答：倒过来啊，tan45

y'=1/(1+x^2)

tany=1y可以有无穷多个值但是前面几步（arctanx∈(-π/2,-π/4)∪(-π/4,π/2）,arctan(1-x)/(1+x)∈(-π/2,-π/4)∪(-π/4,π/2)）限制y大于-

令m=arctanx,n=arctan(1-x)/(1+x)那么x=tanm,(1-x)/(1+x)=tann,y=m+n那么tany=tan(m+n)=(tanm+tann)/(1-tanntanm