非齐次常系数微分方程y 3y 2y=3xe﹣x-搜答案-搜搜做题作业网

令y(x)=[(ax+b)sinx+(cx+d)cosx]e^x;其中a,b,c,d为待定常数.

复根的意思就是说当你解微分方程的特征方程时,不能求出实数解,也就是说特征方程的判别式△是小于零的,这时方程没有实根,有复根.复数是建立在i的平方等于-1的基础上的.你在开根号的时候如果根号内的数字式小

记公式那个其实是高数所有章里面最简单的真题出过的真在考试中碰到你就偷着乐吧

“线性”是指函数y及其n阶导数的幂都为1；“常系数”是指函数y及其n阶导数前的系数都为常数；“微分方程”即以自变量x,函数y及其n阶导数组成的方程；组合一下就是线性常系数微分方程了.

供参考：

当然不是了,首先解齐议程对应的特征方程r^2-r+1=0r=(1±√3i)/2所以齐次通解是y=e^(1/2x)(C1cos√3x+C2sin√3x)特解可能观察得得y=a因此非齐次通解为y=e^(1

方程L(y)=f(x)中的f（x）为多项式、指数函数、三角函数的和或积时是一定有解析解的,其它情况就不太好归纳了.

∵齐次方程y''+3y'+2y=0的特征方程是r²+3r+2=0,则r1=-1,r2=-2∴此齐次方程的通解是y=C1e^(-x)+C2e^(-2x)(C1,C2是积分常数）设原方程的特解是

这种题分为两种类型：1.不带有三角函数的.2.带有三角函数的.

太多了,不过都是用特征方程法解吧,这些都很容易的解第一个特征方程r^4-4r=0r=4,r=0通解y=C1e^(4x)+C2

f(x,x',x'')=p(x)*e^(ax),p是m次多项式.若λ是对应的齐次方程的n次特征根,那么y*就有形式：y*=x^λ*e^(ax)*q(x),其中p和q的次数相同,用待定系数法可以确定q的

y''-2y'+5y=0,设y=e^[f(x)],则y'=e^[f(x)]*f'(x),y''=e^[f(x)]*[f'(x)]^2+e^[f(x)]*f''(x).0=y''-2y'+5y=e^[f

（a-1）(a+1)=0a²-1=0所以方程为y''-y=0

y''+5/2y'=5/2x^2e^(5/2x)(y''+5/2y')=5/2x^2e^(5/2x)(y'e^(5/2x))'=5/2x^2e^(5/2x)两边积分：y'e^(5/2x)=∫x^2e^

方程（1）长得什么样子?再问：已经看懂了~分给你了~

首先我想说这个是齐次的.用公式,特征方程为r^2-2r-3=0,特征根3,-1,故通解为y=C1e^(3x)+C2e^(-x),其中C1、C2是常数.

y''-3y'+2y=5,这是二阶常系数微分方程其齐次方程为y''-3y'+2y=0齐次方程的特征方程为r^2-3y+2=0,有不同的两根r1=1,r2=2∴齐次方程通解为Y=C1e^x+C2e^(2

验证：直接带进去算,相等就对了.之后可以作为一个特解存在我们知道非齐次常系数二阶方程的通解等于该方程所对应的齐次方程的通解加上一个特解.易求得该方程的齐次解为Y=(A+Bx)e^2x故通解为Y=(A+

注意(tanx)'=1/cos²x所以(y*tanx)'=y'tanx+y/cos²x那么原方程可以化为y"+(y*tanx)'=0那么积分得到y'+y*tanx=A所以cosx*

令y=ax+b,则有：a-2ax-2b=x,故：a=-1/2,b=-1/4;y=-1/2x-1/4（特解指的就是特殊的解,所以你可以设为一次函数）.