pq=pf2 Q的轨迹方程

P(a,b)Q(4,0)所以M[(a+4)/2,b/2]则x=(a+4)/2,y=b/2a=2x-4,b=2yP在圆上a^2+b^2=4(2x-4)^2+4y^2=4(x-2)^2+y^2=1

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a^2=8,b^2=8c^2=16PQ+PF2+QF2=PF2+QF2+PF1+QF1=(2a+PF1)+(2a+QF1)+PF1+QF2=4a+2PQ=8√2+14

这道题有一个简便做法：连接OA,求的OA的距离为10,连接OM,连接AM,则三角形OAM是直角三角形.设OA上的中点为N,则N（3,4）,连接MN,则MN为直角三角形斜边的中线,由三角形的性质可知,M

设P为(a,b),其中a²+b²=5Q(0,1)PQ中点M(x,y)则x=a/2,y=(b+1)/2得a=2x,b=2y-1代入a²+b²=5,即得M点轨迹方程

用参数方程求解.已知圆的参数方程为：x=2cosθy=2sinθ那么有其上任一点P的坐标表达同上式,根据题意有Q坐标为：(0,2sinθ)所以PQ中点坐标为：横坐标x1=cosθ纵坐标y1=2sinθ

设M点坐标为（x,y)则因为M是PQ中点,所以可得P的坐标为（2x,2y-4)因为P在圆上,所以吧P点坐标代入圆的方程,即（2x)^2+(2y-4)^2=8整理得到,x^2+(y-2)^2=2这就是M

角PF2Q=90°,双曲线又关于x轴对称,所以角PF2F1=45°,△PF1F2是个等腰直角三角形.也就是PF1=F1F2,即b^2/a=2c,∴c^2-a^2=2ac.同时除以a^2得e^2-1=2

抛物线焦点F为（0,1）设直线方程为(y-1)/x=ky=kx+1代入抛物线,化简x^2-4kx-4=0根据伟大定理设中点坐标为（x0,y0）x1+x2=4k,即x0=（x1+x2）/2=2k由于中点

椭圆方程：x²+4y²=4,长半轴a=2设P（x1,y1）Q（x2,y2）中点M（x,y）(y1-y2)/(x1-x2)=1x1²+4y1²=4x2²

设两点P(x1,y1),Q(x2,y2)x1^2/4+y1^2=1x2^2/4+y2^2=1两式相减得(x1+x2)(x1-x2)/4+(y1+y2)(y1-y2)=0------(1)PQ斜率为(y

设P点为(a,b),则a²+b²=4Q点为(a,0),PQ中点坐标为(x,y)则有x=a/2,y=b/2即a=2x,b=2y,将其代入a²+b²=4,得：4x&

设P（a，b），线段PQ中点M坐标为（x，y），由Q坐标为（0，-1），得到线段PQ中点坐标为（a2，b+12），∴x=a2，y=b+12，即a=2x，b=2y-1，代入圆方程得：4x2+（2y-1）

设M坐标是（x,y),则P坐标是（-x,8-y)P在圆上,则代入得：(-x)^2+(8-y)^2=8即方程是：x^2+(y-8)^2=8

设PQ中点坐标为（x，y），P点坐标为（x1，y1），∵定点Q（0，-1），由中点坐标公式得x1+0＝2xy1−1＝2y，即x1＝2xy1＝2y+1．代入y=2x2+1得，即2y+1=2（2x）2+1

设中点M的坐标是M(x,y）因为M是P点与Q点的中点,所以P点的坐标(2x-4,2y)P点在y=x²上,所以：2y=(2x-4)²=4x²-16x+16中点M的轨迹方程是

直线斜率为k,P(x1,y1),Q(x2,y2),M(m,n)2x1^2-y1^2=21式2x2^2-y2^2=22式1式减2式,得2(x1^2-x2^2)=y1^2-y2^22[(x1+x2)/(y

设P(x1,y1),Q(x2,y2),则x1²+4y1²=16x2²+4y2²=16两式相减得到x1²-x2²=-4(y1²-y2

抛物线y2=4x的焦点F（1，0），当线段PQ的斜率存在时，设线段PQ所在的直线方程为y-0=k（x-1），代入抛物线y2=4x得，k2x2-（2k2+4）x+k2=0，∴x1+x2=2k2+4k2．

令y=k(x-2)+1=kx-2k+1,代入椭圆方程：9x^2+25[k^2x^2+(2k-1)^2-2kx(2k-1)]=225(9+k^2)x^2-50k(2k-1)x+25(2k-1)^2-22