过双曲线y=k x上任意一点P作x轴.y轴垂线

设P(X,Y),则(bX)^2-(aY)^2=(ab)^2.两条渐近线,y=bx/a,y=-bx/a;PQ,y-Y=b(x-X)/a;PR,y-Y=-b(x-X)/a;{y-Y=b(x-X)/a,y=

y'=3x^2+6x+4=3(x+1)^2+1>=1导数是切线斜率所以k>=1所以π/4

x与y的积即为k,也就是矩形OAPB的面积.从某种意义上讲,k值大小反映了双曲线的形状,k越大,曲线顶点距座标原点越远,曲线越平缓；否则距原点越近,曲线拐角越大.

这是一个直角三角形,一个直角边为x,另一个为k/x,所以面积为1/2*x*k/x=1/2*x

1.C特殊值法,取特殊双曲线如x^2-y^2=1,即a=b=1,将P点取在特殊位置如与x轴交点（1,0）,由于此双曲线的渐近线互相垂直,题中所说平行四边形为正方形,面积为0.5,所以选C一般方法：取P

解题思路：根据题意，易写点A、B、E、F坐标，可求线段PA、PE、PB、PF的长，发现PA：PE=PB：PF，又∠APB=∠EPF，依据相似三角形判定，可得△APB∽△EPF，∠PAB=∠PEF，从而

设点P(x0,y0)渐近线方程为y=±bx/a点Q(-ay0/b,y0),R(ay0/b,y0)向量PQ*向量PR=（(-ay0/b)-x0,0）（(ay0/b)-x0,0）=-(ay²0/

设P(x,12/x)则S=AC×BD/2=(x+3)×(12/x+4)/2=2x+18×x^-1+12对S求导f'(S)=2-18x^-2当f'(S)=0,即2-18x^-2=0时,S取最值解得x=3

1.整理一次函数得：3y+4x=-12,x=0时,y=-4,即B（0,-4）,y=0时,x=-3,即A（-3,0）；2.设P（m,n）,满足y=12/x,则n=12/m①,因为PC⊥X轴,则C（m,0

实做起来挺麻烦,这里给个思路.2x+y+9=0y=-2x-9设P(p,-2p-9),又设过P的圆的切线斜率为k,切线方程为y+2p+9=k(x-p)kx-y-kp-2p-9=0圆心(0,0)与其距离d

(1)曲线xy=1,即y=1/x,曲线上任意一点P(xo,yo)的斜率为y'=-1/xo²,则切线方程为y=-1/xo²(x-xo)+yo,其中yo=1/xo,即切线方程为y=(-

函数y=1/x求导为-1/x^2,设切点为（t,1/t）,则有切线方程为：y=-(x-t)/t^2+1/t而op直线方程为：y=x/t^2因为两直线斜率互为相反数,故角POQ=角PQO所以PO=PQ同

设过P的直线是Y=KX+B,又P是双曲线上的点Y=1/X,1/X=KX+B,即KX2+BX-1=0,又直线是切线机只有一个交点,即有一个解则b2+4B=0,直线围成的面积B*(-B/K)/2=-B2/

令PF1=m,PF2=nm-n=2aPF1F2=30所以n/m=sin30=1/2m=2nn=2a,m=4a所以P(c,2a)c^2/a^2-4a^2/b^2=1tan30=PF2/F1F2=2a/2

渐近线方程为y=±x/2,即x±2y=0,点P坐标为（m,n）,且m²／4－n²=1,所以m²-4n²=4所以P到两条直线的距离d1=|m+2n|/√5,d2=

（1）解法一：∵四边形ABCD为菱形，∴OA=OC，OB=OD（1分）可得点p的坐标为P（3，4）（3分）∴k=12，即双曲线的解析式为y＝12x(x＞0，k＞0)（5分）解法二：由勾股定理可求得菱形

双曲线方程为x²-4y²=1,设P(x,y),(1)渐近线的方程为x±2y=0,则P到双曲线C的两条渐近线的距离的乘积为　(|x+2y|/√5)(|x-2y|/√5)=|x

由双曲线方程可知：双曲线的两天渐近线方程为：y=2x；y=-2x.设：p点坐标为（x0,y0）；则其到两条渐近线距离为：|y0-2x0|/根号5；|y0+2x0|/根号5.所以其乘积为|y0^2-4X

对曲线方程y=1/x求导,得曲线上任意一点的切线的斜率都是-1,设P（x0y0）,过P的切线方程是-（x-x0)=y-y0,分别令x,y等于0,得到QR坐标,就可以判断出P平分QR

1.设p(x,y)则渐近线y=正负0.5x距离乘积=|x+2y||x-2y|/5=(x^2-4y^2)/5=0.82.设p(x,y)PA^2=(x-3)^2+y^2=x^2-6x+9-1+x^2/4=