证明x^4-10x^2 1不可约-搜答案-搜搜做题作业网

设p(x)为n次多项式,考虑q(x)=x^n·p(1/x),可知q(x)也为F上的n次多项式.∵p(x)和q(x)有公共根a,∴p(x),q(x)有次数大于1的公因式.又∵p(x)不可约,∴p(x)|

当0

证明过程见图片用定义证明

实数不可分解复数分解成如下n个因式：[x-2^(1/n)*(coskπ/n+isinkπ/n)](k从0取到n-1)再问：麻烦说明一下实数域上为什么不可约再答：我错了。。实数域。。有理的话是不可约，但

设f（x）=1/(1+x)当x的绝对值很小时有f（x）-f（0）=f'（0）xf'(x)=-1/(1+x)^2所以f'（0）=-1而f（0）=1所以f（x）=f'（0）x+f（0）=-x+1所以当x的

有理数域：f(x)=(x^10-1)/(x-1)=(x^5-1)(x^5+1)/(x-1)=(x+1)(x^4+x^3+x^2+x+1)(x^4-x^3+x^2-x+1).那两个四次项没法再约了,原因

-pi＜x≤0,f（x）=-sinx,0≤x＜pi,f（x）=sinx,f（0+）=sin（0）=f（0-）=-sin（0）=f（0）=0,连续导数是0≤x＜pi,f'(0+)=lim(x趋近于0+)

由连续的定义,如果limf(x)(其中x→0+)和limf(x)(其中x→0-)相等,而且都等于f（0）,那么函数在0点连续证明如下：f（x）可以写成分段函数xx>00x=0-xx

根据级数展开sinx=x-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!+…当x趋于0时,后面的项均为x的高阶无穷小,所以sinx约等于x

反证法.假设f(x)在有理数上可约,设f(x)=g(x)*h(x)其中g(x),h(x)都是有理数系数的多项式使f(x)为素数的x值中,g(x)与h(x)至少有一个为1或-1,否则f(x)为合数了.又

证明：因为（√2+√3)(√2-√3)=-1,(√2+√3)+(√2-√3)=2√2故√2+√3是方程x^2-2√2x-1=0的根x^2-2√2x-1=0,乘以x^2+2√2x-1得：（x^2-1)^

利用反证法可以证明不妨设f(x)=0的两个根的和是有理数2a.令g(x)=f(x+a),h(x)=g(-x)不等于g(x)则g(x)不可约（因为f（x）不可约.）g(x),h(x)不相等且有公共根,g

设p(x)、g(x)都是F[x]上的不可约多项式.证明：若p(x)整除g(x),则p(x)=c*g(x),这里c∈F,c≠0.证：根据不可约多项式的定义,p(x)、g(x)都是非零多项式.由p(x)|

只需要证是有,这个多项式必然是常数多项式.设f(x)=anx^n+...+a1x+a0an≠0,n>0把常数项a0分解因子a0=p1p2...pn,pi都是素数取p=p1那么f(p1)中的每一项都含有

用反证法.设p(x)是数域F上的不可约多项式.假设a是p(x)(在复数域内)的重根,则有p(a)=0,p'(a)=0(p'(x)为p(x)求导得到的多项式).若p(x)与p'(x)互素,则存在u(x)

概念是很重要的,必须反复琢磨,并结合例子理解.以这道题来说,主要还是使用定义.由E是F上的代数扩张,a作为E中的元素都是F上的代数元,即存在非零的F-系数多项式f(x)使f(a)=0.在所有在a处取0

x^4+1=x^4+2x²+1-2x²=（x²+1）²-2x²=（x²-√2x+1）（x²+√2x+1）所以是可约的.这个定理的意

(1+x^2)(1-x^2)=1-x^4｜x｜很小时,x^4接近于0(1+x^2)(1-x^2)=1所以1/(1+x^2)=(1-x^2)