设连续函数f(x)满足f(x)=x2-f(x)的积分
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/08 08:45:26
∫[0,x]f(x-t)dt=∫[0,x]f(x-t)d(t-x)=-∫[0,x]f(x-t)d(x-t)取u=x-tt=0,u=x,t=x,u=0=-∫[x,0]f(u)du=∫[0,x]f(u)d
答:f(x)=(0→3x)∫f(t/3)dt+e^(2x)=(0→3x)∫3f(t/3)d(t/3)+e^(2x)令a=t/3=(0→x)∫3f(a)da+e^(2x)显然:f(0)=0+1=1求导:
Letu=tx,du=xdtL=∫(0~1)ƒ[tx]dt=[1/x]∫(0~x)ƒ[u]du=ƒ[x]+xsinx∫(0~x)ƒ[u]du=xƒ[x
令tx=u则∫f(tx)dt(从0到1)=∫f(u)d(u/x)(从0到x)=(1/x)∫f(u)du(从0到x)带入原方程∫f(u)du(从0到x)=xf(x)+x^2sinx两边微分f(x)=f(
f(x)+2∫[0→x]f(t)dt=x²题是这样的吧?两边求导:f'(x)+2f(x)=2x将x=0代入原式得:f(0)=0这样问题转化为微分方程的初值问题这是一阶线性微分方程,套公式即可
考察函数g(x)=f(x+π)-f(x),由于f(x)是以2π为周期为周期函数,f(x+2π)=f(x),因此g(x+π)=f(x+2π)-f(x+π)=f(x)-f(x+π)=-g(x)对任意实数x
将它求导.可得f(x^3-1)×3x^2=1在令x=2就可以得出再问:恩。但是如果令x=1,左边为0,右边为1了啊。。再答:可能题目出错了,我也没考虑这么多再问:所以来问一下再答:抱歉啊。。我感觉题目
两边对x求导f'(x)=∫f(t)/t²dt+f(x)/x,移项f'(x)-f(x)/x=∫f(t)/t²dt,在求导f''(x)-[f'(x)x-f(x)]/x²=f(
∫(1,x)tf(t)dt=xf(x)+x^2,当x=1时,0=1*f(1)+1^2=f(1)+1,f(1)=-1,两边对x求导数xf(x)=f(x)+xf'(x)+2x,初值条件为f(1)=-1,解
∫(a,a+T)f(x)d(x)=∫(a,0)f(x)d(x)+∫(0,T)f(x)d(x)+∫(T,a+T)f(x)d(x)上式右边最后一个积分中,令x=T+t,有∫(T,a+T)f(x)d(x)=
构造函数F(x)=f(x)-f(x+a)所以就有:F(0)=f(0)-f(a)F(a)=f(a)-f(2a)再由于f(0)=f(2a)所以F(0)*F(2a)=(f(0)-f(a))(f(a)-f(2
若f(x)不是单调函数,则存在x1≠x2,使得f(x1)=f(x2),故f(f(f(x1)))=f(f(f(x2)))但f(f(f(x)))为单调函数,矛盾所以f(x)为单调函数.
积分为定积分,只能得到一个常数Cf(x)=x+C代入积分f(x)=x+∫(0,1)x(x+C)dx=x+1/3+1/2*C从而1/3+1/2*C=CC=2/3f(x)=x+2/3再问:嗯嗯,不过为什么
g(x^3-1)-g(0)=xy=x^3-1,得x=(y+1)^(1/3)所以,g(y)=(y+1)^(1/3)+g(0)f(y)=g'(y)=1/3(y+1)^(-2/3)7带入.f(7)=1/12
f(x)=sinx-∫(0~x)(x-t)f(t)dt=sinx-x∫(0~x)f(t)dt+∫(0~x)tf(t)dt,之后两边对x求导f'(x)=cosx-[x'·∫(0~x)f(t)dt+x·f
f(x)=3x²-x∫(0到1)f(x)dx令∫(0到1)f(x)dx=Cf(x)=3x²-Cx∫(0到1)f(x)dx=3∫(0到1)x²dx-C∫(0到1)xdxC=
令t=∫﹙0→1﹚f(x)dx为某一常数两边对(0,1)积分,求得t带入课求得f(x)
两边对x求导,得:f(x^3)*3x^2=1即f(x^3)=1/(3x^2)将x=2代入得:f(8)=1/12
土豆团邵文潮为您答疑解难,如果本题有什么不明白可以追问,请谅解,
f(x)=e^x-∫(0,x)(x-t)f(t)dt=e^x-x∫(0,x)f(t)dt+∫(0,x)t*f(t)dt可知f(0)=1求导:f'(x)=e^x-∫(0,x)f(t)dt-x*f(x)+