设A是2n 1阶矩阵,且ATA=E,证明|E-A^2|=0
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/29 10:22:11
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(A)=5因为r(ATA)=r(A)证明如下:若ATAx=0则xTATAx=0则(Ax)TAx=0就是说Ax这个向量的内积是0从而这个向量是0即Ax=0这说明r(A)=r(ATA)综合上述两方面R(A
你那t是转置吧,这里我们换个符号,用a'表示a的转置.(E-aa')=(E'-(aa')')=E-(a')'a'=E-aa'所以E-aa'是对称的而(E-aa')²=E²-2Eaa
1.⑴.A²=AA=AAT=0.AAT的(i,i)元=ai1²+ai2²+……+ain²=0aij是实数.aij²≥0.只可aij=0,A=0⑵,⑴中
|A^(-1)|=1/|A|=1/2|3A*|=3^3|A*|=81|A|^(4-1)=81*8=648
只要证明方程组A'Ax=0和Ax=0同解(记A'=At)若x是Ax=0的解,则显然x也是A'Ax=0的解若x是A'Ax=0的解则x'A'Ax=x'0=0(Ax)'(Ax)=0||Ax||=0Ax的范数
R(A)=2,n=3,故自由未知量的个数为n-R(A)=3-2=1又因为向量n1=(101)T,n2=(213)T是方程组Ax=B的两个解则α=n2-n1=(112)T是Ax=0的解(An1=B,An
设A为mxn实矩阵,A^tA是正定矩阵,所以|A^tA|>0,从而(A^tA)的秩是n从而方程(A^tA)X=0只有零解.下面只要证方程(A^tA)X=0与方程AX=0有相同的解即可.1)设α设是方程
如果A可逆的话是n*n的
(该结论仅限于实数范围,复数的需要把转置改成共轭转置)由于AtA是对称矩阵((AtA)t=AtA)),而对称阵是半正定的当且仅当它的特征值均为非负实数,从而只需证明这个矩阵是半正定的,那么任取n维向量
当一颗黑色钻石和其他彩色宝石或白色钻石搭配时,更能突显珠宝首饰的色泽和质感之美.再者,由于钻石最终的外观效果取决于切工,而黑色钻石又通常都有一些瑕疵,这使得对它们的切割变得相当困难.但是一旦进行了合理
A^2=求和符号(下面i=0,上面i=n)(akiail)AAT=求和符号(下面i=0,上面i=n)(akiali)ATA=求和符号(下面i=0,上面i=n)(aikail)再问:亲有过程么?答案我知
AB(AB)'=ABB'A'=AIA‘=I,(AB)'AB=B'A'AB=B'IB=I,因此原题得证
首先,得到的矩阵的秩为1,所以只有一个特征值不为0,即有n-1个为零的特征值.而特征值的和正好等于矩阵对角线的和,所以那个不为零的只需要把对角线加起来就是.再问:得到的矩阵的秩为1,所以只有一个特征值
再问:为什么是330不是003呀?再答:因为它的秩为2,如果是0,0,3的话,秩就是1了。再问:我就是这个地方不明白,可以再说清楚一点吗π_π再答:实对称矩阵必相似于一个对角矩阵,且对角矩阵的对角元素
证:对任一n维向量x≠0因为r(A)=n,所以Ax≠0--这是由于AX=0只有零解所以(Ax)'(Ax)>0.即有x'A'Ax>0所以A'A为正定矩阵.注:A'即A^T
【分析】非齐次线性方程组Ax=b的解的结构ξ(特解)+k1a1+k2a2+…+krar(基础解系)写出通解秩A=(2)基础解系解向量有3-2=1个则n1-n2是基础解系Ax=b的解为n1+k(n1-n
线性方程组Ax=b有惟一解r(A)=n(A^T)A是n×n实矩阵A是列满秩r(A^TA)=r(A^T)=r(A)=nATA是可逆矩阵.
证明:对任一n维非零向量X因为A可逆,所以AX≠0.所以X^T(A^TA)X=(AX)^T(AX)>0[内积的非负性][这里用到A是实矩阵的条件]所以A^TA是正定的.
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