若n阶方阵A,B满足,则A的秩小于n或者B的秩小于n. ( )-搜答案-搜搜做题作业网

选DR(A)=R(B)说明他们矩阵的秩相同,也就是可以有相同的极大无关组A不对,因为不一定矩阵相同C行列式相同,也是不一定的

这个结论是不成立的.如：A=[10][00]B=[00][01]A+B=[10][01]|A|=|B|=0|A+B|=1

因为 R(AB)=0所以 AB=0所以 R(A)+R(B)<=n.(C) 正确搞定请采纳...

由于(A-E)(A²+A+E)=A³-E=-E,所以B=A-E可逆(A+E)(A²-A+E)=A³+E=E,所以C=A+E可逆所以B,C可逆A³=0,

AB=A-BAB-A+B-I=-I(A-I)(B+I)=-I(B+I)(A-I)=-IBA-A+B-I=-IBA=A-B所以AB=BA

正确因为B可逆所以RA(B)=R(A)=m.知识点:若P,Q可逆,则R(PA)=R(AQ)=R(PAQ)=R(A)再问：谢谢！！！

A(A-E)=0,|0E-A|*|1E-A|=0,特征值为0或1.或者设特征值为r,特征向量a,有Aa=ra,A^na=r^na,A^2-A=0,A^2a-Aa=0,r^2-r=0,则r=0或1.

因为矩阵B不一定可逆,如果B可逆,则由AB=B两边左乘B^(-1)就得到A=E,但是现在不知道B是否可逆,只能得到AB-B=O,即(A-E)B=O,而我们知道如果AB=O,不一定有A=O或B=O成立,

A^2-A=0A(A-E)=0所以r(A)+r(A-E)=1所以r(A)故(C)正确.

由题得︱A︱︱B︱=︱E︱=1,∵︱A︱=-5,∴︱B︱=-1/5

A²－2A-4I=0所以A(A-2I)=4I所以A[(1/4)(A-2I)]=I所以A^(-1)=(1/4)(A-2I)

A^2-3A+E=03A-A^2=E(3E-A)A==EA^(-1)=3E-A

因为AB=0所以B的列向量都是AX=0的解又因为B≠0,所以AX=0有非零解.所以r(A)

要是取巧,你想A=0是可能的,但也不是唯一的解,所以四个答案只有D正确要是正常解题,因为r(A)+r(B)-n

（结论应该是r(A)=.不然取A=0直接得到矛盾）考虑两个线性空间：(1)A的列空间,即A的各列向量张成的线性空间.它的维数即是A的列秩,等于A的秩,即r(A).(2)Ax=0的解空间,即Ax=0的所

充分条件A^2=AA^2=0.5(B+E)*0.5(B+E)=0.25(B+E)(B+E)=0.25(B^2+2B+E)=0.5(B+E)B^2+2B+E=2(B+E)得B^2=E必要条件A=0.5(

若B²=E,有A²=((B+E)/2)²=(B²+2B+E)/4=(E+2B+E)/4=(B+E)/2=A成立若A²=A,即((B+E)/2)&sup

因为A^2-2A+E=0所以A(A-2E)=-E所以A可逆,且A^-1=2E-A.

选D利用Sylvester不等式rank(A)+rank(B)

不对是|A|≠0由已知AX=0只有零解,这等价于|A|≠0.再问：刘老师早上好，答案就是A=0再答：不好意思我搞反了是所有的X,AX=0此时,基础解系应该含n个向量所以n-r(A)=n所以r(A)=0