若n阶实方阵A=A^2
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/08 15:53:21
![若n阶实方阵A=A^2](/uploads/image/f/6965667-27-7.jpg?t=%E8%8B%A5n%E9%98%B6%E5%AE%9E%E6%96%B9%E9%98%B5A%3DA%5E2)
由(A+E)^2=0得A^2+2A+E=0A(-A-2E)=E所以A可逆且逆矩阵为-A-2E
因为A^2=E所以(A-E)(A+E)=0题目是不是有问题
因为A=A^2所以A(A-E)=0\x0d所以r(A)+r(A-E)≤n.\x0d参:\x0d\x0d又n=r(E)=r(A+E-A)≤r(A)+r(E-A)=r(A)+r(A-E)\x0d参:\x0
因为A^2=A所以A的特征值只能是0和1由于r(A)=r所以A的特征值为1,...,1(r个),0,...,0(n-r个)--这里用到A可对角化所以2E-A的特征值为1,...,1(r个),2,...
证明:因为A^2=A,所以A(A-E)=0所以r(A)+r(A-E)
1.E-A²=E(E+A)(E-A)=EE-A的逆为E+A2.A*=(d-b-ca)
A^2-3A-2E=OA^2-3A=2EA(A-3E)=2EA*[(A-3E)/2]=E自然A^-1=(A-3E)/2祝学习愉快请别忘记采纳
A^2=4AA(A-4I)=0A=0orA-4I=0ifA=0A-4I=-4I(A-4I)^(-1)=(-1/4)IifA-4I=0A-5I=-Ithen(A-5I)^(-1)=-IieA-5I可逆
R(A)
1.设a为矩阵A的特征值,X为对应的非零特征向量.则有AX=aX.aX=AX=A^2X=A(AX)=A(aX)=aAX=a(aX)=a^2X,(a^2-a)X=0,因X为非零向量,所以.0=a^2-a
确实缺少条件A的伴随矩阵,通常就是用A右上角*表示的.有这样的关系:若A非退化,则A*(A伴随)=det(A)*E.E为单位矩阵.从而有det(A)*det(A伴随)=det(A)^n.所以det(A
对的|A^n|=lA*A*A……Al=|A|*|A|*……|A|=|A|^n
A=A^2A^2-A=0A^2-2A=-AA(A-2E)=-AA-2E=-E(A-2E)*(-E)=E所以:(A-2E)^-1=-E
|A|=0
要是取巧,你想A=0是可能的,但也不是唯一的解,所以四个答案只有D正确要是正常解题,因为r(A)+r(B)-n
例如A=(01)(00)则A≠0且A^2=0
|2A|=2^n再问:能讲一下过程吗再答:|2A|=2^n|A|=2^n
选D利用Sylvester不等式rank(A)+rank(B)
1设方程AX=0则ATAX=0所以,满足AX=0的解一定满足ATAX=02设方程ATAX=0则XTATAX=0(AX)TAX=0所以AX=0,那么满足ATAX=0的解一定满足AX=0由12可知AX=0