ln(x √1 x^2)奇偶性
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/18 04:16:29
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奇函数,可以用f(-x)=-f(x)来判断,也可以用:f(-x)+f(x)=0来判断本题使用第二种方法来判断比较好.f(x)=ln[x+√(x²+1)]、f(-x)=ln[-x+√(x
首先可得定义域是负无穷到正无穷关于原点对称.f(-x)=ln[根号(x^2+1)-x],f(x)=ln{x+根号(x^2+1)},所以f(-x)+f(x)=0,即f(-x)=-f(x),所以f(x)是
奇函数f(-x)=-f(x)再问:麻烦给下详细过程,谢谢再答:你用-x代替之后得到的是sinx+根号下1+sin^2x分子有理化之后得到是它的倒数加上ln正好是-f(x)再问:sinx+根号下1+si
y(-x)=ln(-x+√(1+x^2))=ln[1/(x+√(1+x^2))]=-ln(x+√(1+x^2))=-y(x)所以是奇函数再问:麻烦你能不能在详细点啊谢谢!
偶函数.验证:f(x)=f(-x),只需证:
f(x)=ln[x+(1+x^2)^0.5]f(-x)=ln[-x+(1+x^2)^0.5]f(x)+f(-x)=ln[x+(1+x^2)^0.5]+ln[-x+(1+x^2)^0.5]=ln1=0∴
从而f(x)是奇函数
先确定定义域,R,关于原点对称f(-x)=㏑(-x+√(1+(-x)²))=㏑(√(1+x²)-x)=㏑(1/(√(1+x²)+x))=-㏑(√(1+x²)+x
f(-x)=ln[√(1+(-x)²)-(-x)]=ln[√(1+x²)+x]分子有理化=ln[1/(√(1+x²)-x)]=ln[√(1+x²)-x]^(-1
f(-x)=ln(-x+√1+(-x)^2)=ln(-x+√1+x^2)这时对-x+√1+x^2乘一个x+√1+x^2,再除一个x+√1+x^2就有f(-x)=ln(1+x^2-x^2)/(x+√1+
因为f(x)=ln[x+(x^2+1)^(1/2)]所以f(-x)=ln[-x+(x^2+1)^(1/2)]所以f(x)+f(-x)=ln[x+(x^2+1)^(1/2)]+ln[-x+(x^2+1)
(u/v)'=(u'*v-u*v')/v²这里u=x,v=√(x²+1)=(x²+1)^(1/2)u'=1v'=1/2*(x²+1)^(1/2-1)*(2x)'
奇函数f(x)=ln[sinx+√(1+sin^2x)]∵[-sinx+√(1+sinx)]×[sinx+√(1+sinx)]=1,则-sinx+√(1+sinx)=1/[sinx+√(1+sinx)
∵f(x)+f(-x)=Ln[x+√(1+x²)]+Ln[(-x)+√(1+x^2)]=Ln[x+√(1+x²)][(-x)+√(1+x^2)](对数运算性质)=Ln1(平方差公式
设f(x)=ln[(1-x)/(1+x)],g(x)=[e^x+e^(-x)]/2,则f(-x)=ln[(1+x)/(1-x)]=-f(x),g(-x)=[e(-x)+e^x]/2=g(x),∴f(x
f(X)=ln[x+(1+x^2)^1/2]f(-X)=ln[-x+(1+x^2)^1/2]=ln{1/[x+(1+x^2)^1/2]}=-ln[x+(1+x^2)^1/2]即f(-X)=-f(X)奇
非奇非偶f(1)=1.6269f(-1)=2.6269.
定义域为负无穷到正无穷既不是奇函数也不是偶函数
f(x)=ln[x+(√x^2+1)]f(-x)=ln[(-x)+(√(-x)^2+1)]=ln[-x+(√x^2+1)]=ln{[-x+(√x^2+1)][x+(√x^2+1)]/[x+(√x^2+
f(x)=ln(x+(1+x^2)^(1/2))f(-x)=ln(-x+(1+x^2)^(1/2))=ln1/(x+(1+x^2)^(1/2))=-ln(x+(1+x^2)^(1/2))=-f(x)定