积分f(x)和积分f(2x)关系
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/11 02:20:11
∫f'(x)/f(x)dx=∫1/f(x)d[f(x)]=ln|f(x)|+C【∫1/udu=ln|u|+C】再答:如果满意,请点右上角“采纳答案”再问:导数,微分,积分,这三个老是弄混,该怎么记啊再
直接做变量替换cosx=1-2根号(t),sinx=根号(4t-4根号(t)),微分有sinxdx=dt/根号(t),即dx=dt/【2根号(t)*根号(1-根号(t))】f(x)=1/根号(2+2根
证:注:符号=∫(a,b)表示在[a,b]上的定积分先考察左边:左边令t=cosx,因为x∈[0,π/2],所以t∈[0,1],x=arccost,dx=-dt/√(1-t^2)所以左边=-∫(1,0
[f(x)]4因为f'(x)dx为f(x)
=f(x)+cc是常数
F(x)=∫[0,x](x^2-t^2)f(t)dt=x^2∫[0,x]f(t)dt-∫[0,x]t^2f(t)dtF'(x)=2x∫[0,x]f(t)dt+x^2f(x)-x^2f(x)=2x∫[0
注意被积函数中那些不是积分变量的变量可以提出到积分号外面,因为积分是对积分变量而言的,这里就是对t而言的,当然x是可以移出去的.积分上下限是积分变量t的取值区间,里面所含的x要等到求出被积表达式的原函
f(x)=lnxf(e^x)=lne^x=x分步积分df(e^x)=e^x*f'(e^x)所以原式=e^x*df(e^x)的积分=e^xf(e^x)-积分f(e^x)d(e^x)=x*e^x-积分x*
原式=∫xsec²xdx=∫xdtanx=xtanx-∫tanxdx=xtanx-∫sinx/cosxdx=xtanx+∫dcosx/cosx=xtanx+ln|cosx|+C
为0,奇函数在对称区间上的定积分一定为0,书上都会有证明的,
取u=x+t,du=dt积分变为f(u)du上限为2x下限为a+x若f(x)存在原函数F(x)那么这个积分为F(2x)-F(a+x)
令f(x)=t=>x=f^(-1)(t)dx=d[f^(-1)(t)]=1/f'(x)dt∫f'(x)/[1+f^2(x)]dx=∫(1+t^2)dt+C=t+t^3/3+C=f(x)+f^3(x)/
显然一般是不等的,线性关系不是这样用的.这种问题不需证明,举个反例不就可以说不相等了么.如:f(x)=x,g(x)=x^2
教你一种绝佳的解法.令A=∫f(t)dt,那么f(x)=x+2A,将这个式子两边从0到1积分,可得A=2A+1/2那么移项再合并同类项,可得A=-1/2带入f(x)=x+2A=x-1那么f(x)=x-
求导即可f(x+1)=2x-4f(x)=2x-6
右边=积分(0a)(f(x))dx+积分(0a)(f(-x))dx令t=-xt属于(-a,0)积分(0a)(f(-x))dx=积分(0-a)(f(t))-dt=积分(-a0)(f(t))dt=积分(-
d/dxf(x)=d/dx∫(x到x²)sin(t²)dt=dx²/dx*sin[(x²)²]-dx/dx*sin(x²)=2xsin(x^