f(x)在R上连续,切f(x)不等于0,Φ(x)在R上有定义,且有间断点

试着证明一下.反证法.假设f（x）在某一个无理数点不为0,那么不妨设为f(x0)=a>0,根据连续函数的保号性可知,存在某一个x0的邻域e,在这个e内f（x）>0,实数有下列性质（实数的稠密性）：任意

对于ε＝1,由lim(x→∞)f(x)＝A,存在正数X,当|x|＞X时,|f(x)－A|＜1,所以|f(x)|＜1＋|A|.f(x)在[-X,X]上连续,从而有界,所以存在正数M1,使得|f(x)|≤

因为X趋向于无穷大时,limf(x)=A存在一个M1,则存在一个X>0,当|x|>X时,|f(x)|0,当x属于〔-X,X〕时,｜f(x)|

由于:x趋于无穷时,f(x)的极限存在,不妨设极限为A,按定义,对于任意正数s不妨取s=1,存在正数M,使当|x|>M时,有|f(x)-A|

设x10,所以f(x2-x1)>0f(x2)=f[(x2-x1)+x1]=f(x2-x1)+f(x1)所以f(x1)-f(x2)=-f(x2-x1)

由f(x/a)=f(x)可得：f(x/a)=f(x)=f(ax)=f(a^2*x)=f(a^3*x)=.=f(a^n*x)因为a为小于1的常数,所以a^n在n->∞时为0即f(x)=f(a^n*x)=

答：f'(x)+f(x)/x>01）x>0时,上式化为：xf'(x)+f(x)>0,即是：[xf(x)]'>02）xm(0)=0g(x)=f(x)+1/x=[xf(x)+1]/x=[m(x)+1]/x

f(x+y)=f(x)+f(y)取x=y=0,得f(0)而f(x)在x=0处连续,故lim(h->0)f(h)=f(0)=0故对任意的x,有lim(h->0)f(x+h)=lim(h->0)(f(x)

证明：因为f(-x)=f(x)=f(x^2),所以f为偶函数,只需证明x>=0时f(x)为常数即可设x>0且不为1,则f(x)=f(根号x)=f(x^(1/4))=……=f(x^(1/2^n))当n充

容易由条件知道F(x)＝kx－f(x)是R上的递增函数,且有|f(x)－f(0)|0时,于是g(x)＝x－f(x)满足g(x)＝x－f(x)+f(0)－f(0)＝(1－k)x+【kx－(f(x)－f(

题目感觉表达不怎么清晰啊按我的理解来做我觉得是0到0.5啊新函数是不是F（X）按向量(1,0)方向平移得到新函数那么只要在原来的区间加上1啊❀求递减才对的F(x)=f(x)+f(-x),

首先证明:对任意整数n与实数x,有f(nx)=nf(x).对n用数学归纳法.在条件中代入x=y=0可得f(0)=0,即n=0时结论成立.假设n=k时结论成立,取y=kx,由条件得:f((k+1)x)=

lim(x->0)F(x)/x=0说明F(x)是比x高阶的无穷小,∴lim(x->0)F(x)=0F(x)连续,∴F(0)=0按照定义,F'(0)=lim(x->0){F(x)-F(0)}/{x-0}

因该可以.任何一个无理数都无限趋向于一个有理数,所以当x=无理数的时候limf（x）=f（x1)所以f（x）=x在R连续.所以成立.举个例子,说明π是无理数,f（3.141592653）约等于f（π）

=1f(x)在R上连续↔函数在x=1处连续↔lim(x->1-)f(x)=lim(x->1+)f(x)=f(1)（就是左极限=右极限=f(1)）.而lim(x->1-)f(x)

F(X)极限存在,定义【x】》M,[f(x)-a]M,X

∵f(x+y)=f(x)+f(y)对于任意x、y属于R成立；分三种情况：1.x是整数:有f(0)=f(0)＋f(0)；∴f(0)=0=a*0f(1)=f(1)+f(0)=f(1)；∴f(n)=f(n-

letabe间断点ofΦ(x)onRΦ+(a)≠Φ-(a)Φ+(a)/f(a))≠Φ-(a)/f(a)=>ais间断点ofΦ(x)/f(x)

条件f(x)在R上有连续导数有点过了.只要求可导就行.最后一步用了导数的定义.当然在导数连续的条件下可以用两次罗比达法则.

我不清楚你所指的无穷区间是什么,姑且认为就是(-∞,+∞).那么我们用-x代入那作为条件的不等式:|f(-x)-f'(-x)||f(-x)+{f(-x)}'||f(x)+f'(x)|再问：为何有中诡辩