求向量组a1= (-1,-1,0,0)t 的一个极大无关组

设x=(x1,x2,x3)与a1正交,则x1+2x2+3x3=0.取其一组正交的基础解系即为所求,这是常用的方法令x2=1,x3=0得a1=(-2,1,0)^T--这个正常取取x1=1,x2=2,得a

a1（1,0,1）,a2＝（－1,1,2）,a3=(0,1,a)线性相关所以,可以令a3=xa1+ya2（x,y不同时为0）代入有x-y=0y=1x+2y=a解得：a=3

把4个向量形成一个矩阵,这个矩阵例子a1,a2,a3,a4A=a1a2a3a3ifa1,a2,a3,a4线性无关组a1x1+a2x2+a3x3+a4x4=0AX=0whereX=x1x2x3x4AX=

由A1+A2,A3+A1,A2-kA3线性相关得：存在不全为0的3个数a,b,c,使得a(A1+A2)+b(A3+A1)+c(A2-kA3)=0即(a+b)A1+(a+c)A2+(b-kc)A3=0再

102124157第一行乘-1加到2,3行,得102022055第3行减第2行,得102022000所以a1,a2,a3线性相关,a1,a2线性无关

1,1,10,2,5第1行乘-2加到第3行2,4,71,1,10,2,5第2行乘-1加到第3行0,2,51,1,10,2,50,0,0秩等于非零行数2.向量有3个,所以线性相关

因为通解中只有一个向量所以AX=0的基础解系含1个解向量所以n-r(A)=4-r(A)=1所以r(A)=3.又因为(1,0,1,0)是AX=0的解向量所以a1+a3=0所以a1,a2,a4是a1,a2

(a1,a2,a3,a4)1210-14500111r2+r1121006600111r3-(1/6)r2121006600001所以r(a1,a2,a3,a4)=3,a1,a2,a3,a4线性相关.

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首先,a1=e1,a2=e1+e2,.,an=e1+e2+...+en,所以向量组a1,a2,...,an可以由e1,e2,...,en线性表示.其次,e1=a1,e2=a2-a1,.,en=an-a

c1=a1=[11]c2=b1-[(a1,b1)/(a1,a1)]*c1=[0.5,-0.5]

设a3=（x1,x2,x3）,只要解出a1*a3=0,a2*a3=0,任意的一个向量就都是正交的了.例如（1,2,-1）就是答案.

(a1,a2,a3,a4,a5)=1112202-1152033-111-104r3-2r1,r4-r11112202-1150-21-1-500-2-22r3+r2,r4*(-1/2),r1-r4,

齐次线性方程组x1+x2+x3=0的正交基础解系为:(-1,1,0)^T,(1,1,-2)^T即为所求.我发现你还提了别的线性代数问题有人解答后请尽快处理

a=3向量组a1=(1,0,1),a2=(-1,1,2),a3=(0,1,a)线性相关(0,1,a)=C1(1,0,1)+C2(-1,1,2)C1=C2=1

1031-130-12172写成矩阵形式,通过初等变换化为梯形矩阵为103101100000非零行的行数为2,则秩为2

把a1,a2,a3,a4排成矩阵：121041021-1-3-6013-13这个矩阵的行列式不为0,所以矩阵满秩.所以a1,a2,a3,a4线性无关,极大无关组就是a1,a2,a3,a4.

(a1,a2,a3,a4)=6117404112-90-13-16-1r1-r2-2r3,r2-4r3,r4+r30-31560-840112-9005-25-1r1*(1/3),r2-8r1,r4+

若向量组a1,a2,a3线性相关,则存在不全为零的实数x,y,z,使xa1+ya2+za3=0,即kx+2y+z=0,2x+ky-z=0,解得k=3或k=-2x+z=0故,k=3或k=-2时,向量组a