A的转置A等于E-搜答案-搜搜做题作业网

证明:由题设,n阶矩阵A满足A^m=0(零矩阵),因为(E-A)[E+A+A^2+A^3+.+A^(m-1)]=E-A^m=E-0=E,又因为[E+A+A^2+A^3+.+A^(m-1)](E-A)=

因为AA'=E所以|A+E|=|A+AA'|=|A(E+A')|=|A||E+A'|=|A||(E+A)'|=|A||E+A|=-|A+E|所以2|A+E|=0所以|A+E|=0.所以A+E不可逆.

A=A^24A^2-4A+E=E(E-2A)(E-2A)=E所以E-2A可逆且（E-2A）的负一次方等于E-2A

只需证A有特征值是1或-1.设Ax=kx(k为复特征值,x为复特征向量),则x'A'=k'x'(以'表示共轭转置,k'就是k的共轭)两式相乘,得x'x=x'A'Ax=|k|^2*x'x又x'x>0,所

能因为A²=A可以得到A是可逆的然后在左右两式的左边乘上A的负一次方就可得到结果A=E再问：怎么判断一个矩阵是否可逆，除了行列式为0再答：因为A²=A就说明了该矩阵可逆再答：再答：

由于|E-A|=0,|E+A|=0,|3E-2A|=0,故可知1,-1,3/2,均为A的特征值,由于A为3阶矩阵,故A最多有3个互不相同的特征值,因此A的特征值即为1,-1,3/2,由特征值和矩阵行列

逆矩阵是A-E,可以利用条件改写得出.经济数学团队帮你解答.请及时评价.

（E--A）（E+A+A^2+A^3+...+A^(n--1))=E+A+A^2+A^3+...+A^(n--1)--A--A^2--A^3--.--A^n=E--A^n=E,因此E-A可逆,且（E-

A²+3A-E=0A(A+3E)=E所以(A+3E)^(-1)=A

由AA^T=2E得|A|^2=2^4=4^2又因为|A|

AA=A=>AA-AE=O=>A(A-E)=O=>|A|*|A-E|=0但A≠E,所以|A|=0

假设A+E不可逆,则|A+E|=0所以-1是A的一个特征值设ξ是属于-1的一个特征向量则A^2ξ=A(-ξ)=-Aξ=ξ但A^2=A所以A^2ξ=Aξ=-ξ矛盾

A^2=A,则(A-E)A=0,若A可逆,则A-E=0,A=E；若A-E可逆,则A=0；但如果A,A-E都不可逆,那么不能有A等于E或0；反例：0001

因为(E+A)[E-A+A^2-A^3+.+(-1)^(k-1)A^(k-1)]=E-A+A^2-A^3+.+(-1)^(k-1)A^(k-1)+A-A^2+A^3+.+(-1)^(k-1)A^k=E

因为α^Tβ≠0所以αβ^T不是零矩阵由A^2-3A=4E得(A+E)(A-4E)=0所以αβ^T(αβ^T-5E)=0所以αβ^Tαβ^T-5αβ^T=0所以(β^Tα-5)αβ^T=0所以α^Tβ

A=[(-1+√3i)/2]E或者A=[(-1-√3i)/2]E若A=[(-1+√3i)/2]EA逆=[(-1-√3i)/2]EA+A逆=-E若A=[(-1-√3i)/2]EA逆=[(-1+√3i)/

e^x=a两边取自然对数lne^x=lnax*lne=lnax*1=lnax=lna

a^a=ealna=1两边求导lna+1=0所以a=e的-1次方

(A+E)(A-2E)=A^2-2AE+EA-2E^2=A-2A+A-2E=-2E所以A+E的逆应该是-(A－2E)/2吧

A^m=E,则|A^m|=1A*A^(m-1)=E,则A可逆A*A(※)=|A|EA(※)表示A伴随矩阵则A(※)=|A|A(-1)A(-1)表示A逆A(※)^m=(|A|A(-1))^m=|A|^m