A为实对称矩阵,0,1,1是它的特征值,0对应的特征向量为(0,1,1)T,求A-搜答案-搜搜做题作业网

这个结论貌似是不正确的很容易可以举出反例：A=[0-1；10]A满足(A^T)A=A(A^T)=单位矩阵,然而A不是对称矩阵.这个题应该是少了什么约束条件吧?

1.高等代数上有个定理：对于任意一个n级实对称矩阵A都存在一个n级正交矩阵T,使T'AT成对角型,而对角线上的元素就是它的特征根.由此,开证,（1）充分性：当对称矩阵A的特征根都为正数时,对角型矩阵T

A正定二次型X^TAX的正惯性指数为nA与E合同

(1)设λ是A在复数域内的一个特征值,X是属于λ的特征向量(未必是实向量),即有AX=λX.用B*表示B的复共轭的转置,由A是实对称矩阵,有A*=A.考虑1×1矩阵X*AX,可知(X*AX)*=X*A

A的特征值为2,0,0.

A为n阶实正定对称矩阵,==>A=PP^T(存在P可逆)B为n阶反实对称矩阵==》P^{-1}BP^{-1}^T为n阶反实对称矩阵,==》P^{-1}BP^{-1}^T的特征值都是实部为0的复数,==

线性代数考虑的范围是实数正定的概念来源于二次型故一般说来正定是实对称矩阵(线性代数范围)(ABC)^T=C^TB^TA^T

做特征值分解就好了.求A的特征值,即det(A-λI)=0,可得λ=5,2,-1所以,A-5I=-4-20-2-3-20-2-2所以,特征向量为c(1,-2,2),取长度为1的,得(1/3,-2/3,

具体细节有很多的,可能也没有人会有耐心解完这样一道题目,但是我可以给你方法,至于计算要靠你自己了,我是数学专业的,第一、先求出矩阵的特征多项式第二、求出特征多项式的特征值第三、求出对应特征值的线性无关

给提供个解题思路吧：实对称矩阵不同特征值的特征向量相正交显然ab都是1的特征向量求-1的特征向量只要和ab都正交满足即可!把特征向量施密特正交可以得到矩阵PP的转置AP=【1,1,-1】那么A=P【1

你的题目有问题啊,C用不上?A,B正定,他们的差不一定对称啊.比如A=(101;210)B=(100,4;1,101)

因为|A|=|A^T|≠0所以A^T可逆A^-1=(A^T)^-1=(A^-1)^T所以A^-1为对称阵

看看实对称矩阵性质,你就知道怎么做了.r(A)=2,两个特征值为6,另一个肯定为0因为正交,6对应的特征向量为(1,1,0),(0,1,-1)求特征向量,设为x1,x2,x3,x1+x2=0x2-x3

设B=P‘AP那么B‘=(P‘AP)‘=(AP)‘P=P‘A‘P因为A‘=A,所以B‘=P‘AP=B,所以P‘AP也是对称矩阵

必要性:adj(A)=A^{-1}/det(A)因此adj(A)正定充分性的反例:A=-1000-1000-1adj(A)=-A

（B-1AB)T=BTAT(B-1)T由于AT=A,B-1=BT,（B-1)T=（BT)T=B原式=B-1AB故B-1AB是对称矩阵

(1)(A²)^T=(A^T)²=（-A）²=A²所以A²是对称矩阵；（2）(AB-BA)^T=(AB)^T-(BA)^T=B^TA^T-A^TB^T

1.直接用定义验证x非零时x^TBx>0,当然也可以看特征值2.A=C^TC,那么AB合同于CBC^{-1},然后看特征值

因为A为反对称矩阵则A=-A^T(A^2)^T=(A^T)2=(-A)(-A)=A^2是实对称矩阵再问：a是反对称矩阵b实对称矩阵证明：（1）ab-ba是对称矩阵？（2）ab是反对称矩阵的充分必要条件

(T^-1AT)的转置=T的转置*A的转置*T^-1的转置因为T是正交阵,所以T的转置=T-1因为A是实对称阵,所以A的转置=A则(T^-1AT)的转置=T的转置*A的转置*T^-1的转置=T^-1*