A^2-4E可逆]-搜答案-搜搜做题作业网

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因为A^2=E所以(A-E)(A+E)=0题目是不是有问题

答案选3,因为原式变换得：（A-E）*A=2E;根据可逆阵定义知：0.5*(A-E)和A互为可逆矩阵.

证明∶∵A＋2A－4E＝0,∴A＋2AE－3E－E＝0,∴A＋2AE－3E＝E,∴﹙A－E﹚﹙A＋3E﹚＝E,∴﹙A＋3E﹚可逆,且﹙A＋3E﹚﹙﹣1﹚＝A－E

由特征值的定义:|A-sE|=0的s为特征值不可逆等价于行列式等于0而|A-0E|=0,|A-1E|=0,|A-(-0.5)E|=0所以特征值为0,1,-0.5

因为A^2+2A+E=0所以(A+E)^2=0所以|A+E|=0所以A+E不可逆题目有误

由于(A+2E)(A-2E)=A^2-4E=-3E,所以(A+2E)(-A/3+2E/3)=E,因此A+2E可逆.

设矩阵A满足A^2=E.===>(A+2E)(A-2E)=5E===>A+2E的逆矩阵为0.2(A-2E).

（4E－A)(－E－A)＝－4E+A－4A+A^2＝－4E,因此4E－A可逆,其逆为（E+A)/4.反证法：若3E－A可逆,则条件为(3E－A)A=0,左乘3E－A的逆得A＝0,矛盾.

A^2=4AA(A-4I)=0A=0orA-4I=0ifA=0A-4I=-4I(A-4I)^(-1)=(-1/4)IifA-4I=0A-5I=-Ithen(A-5I)^(-1)=-IieA-5I可逆

证明:因为A^2-2A-4E=0所以有(A+E)(A-3E)=E所以A+E与A-3E都可逆,且互为逆矩阵.

(1)由(A+E)(A-3E)=A²-2A-3E=(A²-2A-4E)+E=0+E=E有A+E与A-3E都可逆,且互为逆矩阵(2)由A^2+2A+3E=0,有A(A+2E)=-3E

A^2+A-4E=OA^2+A=4EA(A+E)=4EA(A+E)/4=E因此,A可逆,且A^-1＝(A+E)/4A^2+A-4E=OA^2+A-2E＝2E(A-E)(A+2E)=2E(A-E)(A+

将A^2+2A-4E=0变化为A^2+2A-3E=E,即（A+3E)*(A-E)=E,因为(A-E)可逆,所以A+3E的逆方阵为(A-E)^-1

首先A可逆,要不已知条件本身就不成立.把A乘过来.1.2B=AB-4A2.4A=AB-2B3.4A=(A-2E)B4.由于A可逆,故|A|不等于0,故|(A-2E)B|=4|A|不等于零5.那么|A-

因为A^2-3A+4E=(A+E)(A-4E)+8E=0所以(A+E)(A-4E)=-8E所以(A+E)[(-1/8)(A-4E)]=E因为|A+E||A-4E|=|-8E|≠0所以|A+E|≠0所以

（A+E)(A-3E)=E所以A+E可逆（A+E)^(-1)=A-3E

(A-3E)(A+8E)+20E=A^2+5A-4E=O所以(A-3E)(A+8E)=-20E所以|A-3E||A+8E|=|-20E|≠0所以|A-3E|≠0所以A-3E可逆由于(A-3E)(A+8

从A^2-3A-10E中分解出A-4E,A^2-3A-10E=(A-4E)(A+E)-6E=0,即(A-4E)(A+E)=6E,亦即(A-4E)(A+E)/6=E,由矩阵逆的定义可知A-4E可逆,且其