ab都是n阶非零矩阵,ab=0,则a和b的秩
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/17 05:32:43
标题的非0矩阵,若|A|和|B|不都等于0,假设|A|≠0,则A满秩,则AX=0仅零解,所以B得每一列都为0,所以B=0,这与A,B为n阶非零矩阵相悖,所以|A|和|B|都等于01中,有标题问答,可知
AB=0|AB|=0|A|*|B|=0|A|=0或|B|=0
证:因为正交矩阵的行列式是正负1再由|AB|
定理:如果AB=0,则秩(A)+秩(B)≤n.证明:将矩阵B的列向量记为Bi.∵AB=0,所∴ABi=0,∴Bi为Ax=0的解.∵Ax=0的基础解系含有n-秩(A)个线性无关的解,∴秩(B)≤n-秩(
因为|A|≠0所以A可逆所以A^-1(AB)A=BA所以AB与BA相似.再问:还有设3阶矩阵A的特值为λ1=1λ2=0λ3=-1p1^T=(122)p2^T=(2-21)p3^T=(-2-12)球A还
R(A)和R(B)的秩都小于等于n,而AB是m*m的方阵,m>n,所以AB不是满秩阵,所以|AB|=0
AB是对称矩阵(AB)'=ABB'A'=AB你的前提条件不足,A,B应该是对称矩阵,这样就有BA=AB
A,B都是n阶非零矩阵,所以r(A)>0,r(B)>0再用不等式r(A)+r(B)-n0,r(B)>0,r(A)+r(B)
若:r(A)=n,则A-1存在,由AB=0,得B=0,矛盾,所以:r(A)<n,同理:r(B)<n,故选择:B.
R(A)+R(B)再问:能具体解释一下吗再答:可用基础解系证明。设R(A)=r,R(B)=s由AB=O知道,B的列向量都是AX=O的解向量,但B的列向量组只是AX=O的所有解向量的一个部分组,所以B的
因为|A|=0所以r(A)再问:题目要求B是n阶矩阵,这里只证明了B可以是n×1矩阵呀?再答:令B的第1列为(k1,...,kn)^T,其余列都取0即可.
把A和B看成K^n上的线性变换dimImage(B)=r(B)dimKer(A)=n-r(A)条件告诉你Image(B)是Ker(A)的子空间,必定有r(B)
设A的R(A)=r,则Ax=0的解空间的维数为n-r,再设B=[b1,b2,..,bn],其中b1,b2,..,bn是矩阵B的列,由AB=O,得Ab1=O,Ab2=0,...,Abn=0,故b1,b2
充分性:因为AB=BA,所以(AB)'=B'A'=BA=AB,从而AB是对称矩阵必要性:因为AB为对称矩阵,所以AB=(AB)'=B'A'=BA再问:在必要性中,(AB)'怎么=(BA)'的再答:AB
AB=0表示B的列都属于Ker(A),那么r(A)+r(B)
证明:必要性由于A,B都是n阶正定矩阵,根据正定矩阵的定义,A,B都是n阶对称矩阵,即A'=A,B'=B(这里A'表示A的转置矩阵).若AB正定,则AB也是对称矩阵,从而AB=(AB)'=B'A'=B
其实这是个充分必要的由已知,A'=A,B'=B所以有AB是对称矩阵(AB)'=ABB'A'=ABBA=AB有问题请消息我或追问
把B写出分块矩阵的形式,B=(b1,b2,..bs),其中bi是B的第i个列向量,(i=1,2..s)AB=0A(b1,b2,..bs)=(Ab1,Ab2,..Abs)=0=(0,0,...0)Abi
利用A-E与B-E的可逆性如图证明.经济数学团队帮你解答,请及时采纳.
首先,如果A正定B半正定的话可以利用相似变换,AB相似于A^{-1/2}(AB)A^{1/2}=A^{1/2}BA^{1/2},所以特征值都>=0然后利用特征值的连续性,AB的特征值可以看作(A+tI