已知正三棱锥P-ABC,点P A B C都在半径为根号3的球面上
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/18 01:29:19
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已知正三棱锥P-ABC,点P,A,B,C都在半径为3的球面上,若PA,PB,PC两两相互垂直,则球心到截面ABC的距离为解析:设球心到底面距离为h则正三棱锥的高为3+h,底面半径=√(3^2-h^2)
设底面边长为a,连接CO交AB于F,过点D作DE∥PO交CF于E,连接BE,则∠BDE即PO与BD所成角,∴cos∠BDE=23,∵PO⊥面ABC,∴DE⊥面ABC,∴△BDE是直角三角形,∵点D为侧
首先求三角形PED的面积,用S=AB·BC·角ABC/2得三角形PED的面积(为三棱锥C-EDP的底面):为根号3/2再求C到平面APB的距离(即为三棱锥C-EDP的高);因为这是正四面体,易得高为根
因为是正三棱锥P-ABC,所以PBC是等腰三角形.取BC中点为D,则PD垂直于BC,又因为ABC是等边三角形,所以AD也垂直于BC所以BC垂直于面PAD,所以BC垂直于PA
由于是正三棱锥,那么PA=PB=PC,PA,PB,PC两两互相垂直,可知此三棱锥是一个边长为a的正方体的一角.半径为√3,正方体对角线为2√3,a=正方体边长=2 那么球心O到截面的距离d,
貌似你漏写了BA=BC这个条件
解题思路:分析:先利用正三棱锥的特点,将球的内接三棱锥问题转化为球的内接正方体问题,从而将所求距离转化为正方体中,中心到截面的问题,利用等体积法。解题过程:
这个可以转换为求正方体的外接球我的答题到此结束,再问:说清楚点,解题过程,想不出来啊再答:不好意思,之前有事。正三棱锥P-ABC,点P,A,B,C都在半径为R的球面上,因为PA,PB,PC两两互相垂直
设PA=a,由于是正三棱锥,那么PA=PB=PC,PA,PB,PC两两互相垂直,可知此三棱锥是一个边长为a的正方体的一角,那么球心O到P的距离,也就是球半径为r=(根号3)/2×a,可知a=2根号3此
用解析几何方法,如果P(0,0,0),A(1,0,0),B(0,1,0),C(0,0,1)ABC的方程为x+y+z=1P点到ABC的距离=1/根号(3)=根号(3)/3O到P的距离=根号(3)再问:P
把这个三棱锥沿PA展开,则周长最小值为√2a
AD是公共边,AB=AC,三角形PAB和三角形PAC全等且都是等腰三角形所以可知角BAD=角CAD===>CD=BD三角形BCD是等腰三角形设E是BC中点,则DE垂直于BC截面三角形BCD的面积S=B
1、作PH⊥平面ABC于点H,可以证明:三角形PAH、三角形PBH、三角形PCH全等,得:HA=HB=HC,即点H是三角形ABC的外心,而三角形ABC的外心是D,即点H与点D重合,得:PD⊥平面ABC
在平面ADC上作MH⊥AC,垂足H,连结HN,取AB中点E,连结CE,∵PA⊥平面ABC,AC∈平面ABC,∴PA⊥AC,∴MH//PA,∴MH⊥平面ABC,∵M是PC中点,∴MH是△PAC的中位线,
∵PA⊥平面ABC,PB=PC由射影定理得AB=AC=4∵PA⊥平面ABC∴PA⊥AC在Rt△PAC中,得PC=5则PB=BC=5取BC中点D,连AD在等腰△ABC中,底边上的高AD=√39/2∴V=
这个您得想像,可以自己画个草图,其实很简单的其实这类题有个捷径就是等体积法:S三棱锥P-ABC=1/3×S△ABC×1=根号3/3根据已知可以算出PB=PC=根号5那么:根号3/3=2×1/3×高(即
设P-ABC的外接球球心为O,则O在高PH上,延长AH交BC于D点,则D为BC中点,连接OA,∵等边三角形ABC中,H为中心∴AH=23AD=23•32AB=33•23=2∴Rt△PAH中,PH=PA
对的,答案就是7/8.解释:这是一条考察几何概率的题目,V(三棱锥)=S(底面积)*h(高);由原题可知:V(S-ABC)=S(ABC)*H;然而“在正三棱锥内任取一点P,使得V(P-ABC)