已知双曲线c

(1)渐近线方程x^2/2-y^2=0所以方程为y=1/根号2x和y=-1/根号2x(2)P(x,y)Q(-x,-y)向量MP=(x,y-1)向量MQ=(-x,-y-1)S=向量MP点乘向量MQ=-x

∵双曲线C：x2a2−y2b2＝1(a＞0，b＞0)的离心率为233，且过点P（6，1），∴ca＝2336a2−1b2＝1a2+b2＝c2，解得a2=3，b2=1，∴双曲线C的方程为：x23−y2＝1

∵双曲线C：y2a2-x2b2=1（a＞0，b＞0）的离心率e=ca=52，∴e2=a2+b2a2=54，∴a2=4b2；①设顶点P（0，a）到渐近线ax-by=0的距离为d则d=abc=255，∴a

解题思路：熟记弦长公式解题过程：varSWOC={};SWOC.tip=false;try{SWOCX2.OpenFile("http://dayi.prcedu.com/include/readq.

要使直线与双曲线有两个交点，需使双曲线的其中一渐近线方程的斜率小于直线的斜率，即ba＜tan45°=1即b＜a∵b=c2−a2∴c2−a2＜a，整理得c＜2a∴e=ca＜2∵双曲线中e＞1故e的范围是

1.a^2=16a=4b^2=20c^2=a^2+b^2=36c=6焦点在y轴上F1(0,-6)F2(0,6)2.双曲线定义||PF1|-|PF2||=2a|8-|PF2||=8|PF2|=0或|PF

设双曲线为x^2/a^2-y^2/b^2=1,由两条渐近线过坐标原点且互相垂直可得a/b=1,即a=b,所以双曲线又为x^2/a^2-y^2/a^2=1因为双曲线的右焦点和A点关于直线y=x-1对称,

∵焦点在X轴,设双曲线方程为：x²/a²-y²/b²=1,c=4,b²=c²-a²=16-a²,双曲线方程为：x

因焦点在X轴,设双曲线方程为：x^2/a^2-y^2/b^2=1,c=4,b^2=c^2-a^2=16-a^2,双曲线方程为：x^2/a^2-y^2/(16-a^2)=1,用待定系数法求出a,b值,1

1)c=2,a=√3,b=1,方程：x^2/3-y^2=12)y=kx+√2代入双曲线方程,得(1-3k^2)x^2-6√2kx-9=0设A(x1,y1)B(x2,y2),Δ=72k^2+36(1-3

c=2a=√3a²=3b²=c²-a²=1x²/3-y²=1

∵双曲线C：x2a2−y2b2＝1（a＞0，b＞0）∴不妨设其中的一条渐近线方程为：y=bax且F（c，0），a2+b2=c2令y=bax与x2a2−y2b2＝1联立可得：x=0，x=2a2ca2+b

（1）证明：双曲线的渐近线方程为：y=±2x，设P（x，y），则x2-y24＝1，∴P到两条渐近线的距离乘积=|2x+y|5•|2x−y|5=|4x2−y2|5=45；（2）|PA|=(x−4)2+y

设过点P（1，1）的直线方程为y=k（x-1）+1或x=1（1）当k存在时，有y=k（x-1）+1，x2−y22＝1，得（2-k2）x2+（2k2-2k）x-k2+2k-3=0  

∵双曲线C的一条渐近线方程为y=√3*x∴设一条渐近线方程为y=√3*x的双曲线方程为(√3*x-y)(√3*x+y)=λ（λ≠0）,即3x^2-y^2=λ（λ≠0）又∵双曲线C经过点(1,1)∴3-

∵x2a2-y2b2=1，C的焦距为4，∴F1（-2，0），F2（2，0），∵点（2，3）在双曲线C上，∴2a=(−2−2)2+(−3)2−3=2，∴a=1，∴e=ca=2．故答案为2．

渐近线方程为y=±x/2,即x±2y=0,点P坐标为（m,n）,且m²／4－n²=1,所以m²-4n²=4所以P到两条直线的距离d1=|m+2n|/√5,d2=

已知双曲线C：，（1）求双曲线C的渐近线方程；（2）已知点M的坐标为（0，1），设P是双曲线C上的点，Q是点P关于原点的对称点，记，求λ的取值范围；（3）已知点D，E，M的坐标分别为（-2，-1），（

由已知可设P(x1,x2),Q(x2,y2)及双曲线方程:b²x²-a²y²=a²b²把直线y=m(x-c)(注:m=√15/5)代入b&#

如图，由题知OA⊥AF，OB⊥BF且∠AOB=120°，∴∠AOF=60°，又OA=a，OF=c，∴ac=OAOF=cos60°=12，∴ca=2．故答案为2