已知xy∈R,a与b不共线,若(x y-1)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/31 12:52:38
错就错在b-a,题目明明要求a、1/2b、t(a+b)(t∈R)三个向量的终点在同一直线上,你为什么要改成b呢,1/2b-a=λ[t(a+b)-a]∴1/2=tλ→λ=3/2-1=tλ-λ→t=1/3
夹角为90度,因为(a-b)点乘(a+b)=|a|^2-|b|^2=0
PA=OA-OP=(1-a)OA-bOBPB=OB-OP=(1-b)OB-aOA三点A,B,P共线PA=nPB(1-a)OA-bOB=n[(1-b)OB-aOA]-b/(1-b)=(1-a)/(-a)
(1)∵A、B、C三点共线,∴AB=λAC,∴-a+tb=λ(-23a+13b)=-23λa+13λb,∴−1=−23λt=13λ,解得t=12.(2)∵|a|=|b|=1,<a,b>=120°,∴a
因为a+b与c共线,因此存在实数x使a+b=xc,---------(1)又因为b+c与a共线,因此存在实数y使b+c=ya,---------(2)以上两式相减,得a-c=xc-ya,化为(y+1)
设向量OA=a,OB=tb,OC=1/3(a+b),若三向量终点在一直线上,必有向量AC=mAB,其中m为实数,向量AC=OC-OA=(b-2a)/3,向量AB=tb-a,则有(b-2a)/3=m(t
a,b连个向量共线,则a=kba+λb=k(2a-b)解1=2k,k=0.5λb=-0.5b,λ=-0.5
因为|a|=|b|且a与b夹角为60°所以向量a·向量b=|a||a|/2又|a-tb||a-tb|=|a||a|(t×t-t+1)=|a||a|((t-1/2)(t-1/2)+3/4)故当t=1/2
因为向量是有方向的,a,c不共线,方向不同,只能是0向量,所以y+1=x+1=0.
1/k=-3k=-1/3
c,d反向说明在一条直线上,d=a-b,假设反方向向量c=b-a,所以k=-1时满足条件.
λ*μ=1因为ABC共线,所以AB和AC共线即AB=kAC.对比ABAC得k=λ.即AB=λ(a+μb)=λa+λμb=λa+b所以λ*μ=1
设向量a=(x1,y1),b=(x2,y2)c=(x3,y3)a+b=(x1+x2,y1+y2)b+c=(x2+x3,y2+y3)a+c=(x1+x3,y1+y3)已知a+b与c共线,则(x1+x2)
∵向量a,b不共线∴x+y-2=0x-y=0∴x=y=1
因为C,B共线,所以C=λB.又因为已知,所以λ1=λ.所以λ2=0.
因为A,B,C三点共线所以AB=kAC即λa+b=k(a+μb)所以λ=k1=kμ所以λμ=1
c//d=>c=md(m为设的系数)=>ka+b=ma-mb=>k=mm=-1=>k=-1