已知aaij为n阶矩阵写出aat的第k行第l列的元素
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/08 15:29:56
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答案不对.因为A^2+aA+bE=0所以A(A+aE)=-bE当b≠0时,A可逆,且A^-1=-1/b(A+aE)..当b=0时,A(A+aE)=0,A的特征值只能是0,-a而A可逆的充要条件是A的特
设k1a+k2Aa=0(*)等式两边左乘A得k1Aa+k2A^2a=0由A^2a=0知k1Aa=0再由Aa≠0知k1=0代入(*)式得k2Aa=0同理得k2=0.所以k1=k2=0所以向量组a,Aa线
充分性:如果A=βα,那么r(A)再问:不懂,怎么和秩联系了呢再答:采纳我,我加你qq再问:不理解再答:我加你qq,现在把我选为满意答案,谢谢
aa^T=(aa^T)^Tleta=(a1,a2,a3...an),theentryati-throwandj-thcolomnofaa^T=ai*aj,thesametimewehavetheent
证:因为A为正交矩阵,所以A^TA=E(单位矩阵)从而||Aa||=√(Aa)^T(Aa)=√a^TA^TAa=√a^Ta=||a||再问:||a||?==√a^Ta这是为什么再答:不谢,那是公式。
A为n阶实正定对称矩阵,==>A=PP^T(存在P可逆)B为n阶反实对称矩阵==》P^{-1}BP^{-1}^T为n阶反实对称矩阵,==》P^{-1}BP^{-1}^T的特征值都是实部为0的复数,==
因为AA*=|A|I=2I所以|AA*+2I|=|4I|=4^n|I|=4^n.再问:这个I是什么东西?再答:是单位矩阵
AA^T=E,|A|×|A^T|=|A|^2=1,|A|=1或-1.|A|<0,所以|A|=-1.A+E=A+AA^T=A(E+A^T)|A+E|=|A|×|E+A^T|=|A|×|A+E|=-|A+
|A(A^T-E^T)|=|A||A^T-E^T|=|A||(A-E)^T|=|A||A-E|注:知识点|A^T|=|A|.
因为B^T=(AA^T)^T=(A^T)^TA^T=AA^T=B所以B是对称矩阵
证:如果r(A)
对于n阶矩阵A而言,一个数λ乘A是λ乘A中的每个元素.从行列式而言,可以从一行(或一列)提取公因子到行列式外面计算,这样从每一行都提出公因子λ后,一共提出了n个λ相乘.
(Aa,Ab)=(Aa)^T(Ab)=a^TA^TAb=a^Tb=(a,b)由上知(Aa,Aa)=(a,a)所以||Aa||=√(Aa,Aa)=√(a,a)=||a||.
R(A)=n-1,首先可以确定,A的基础解系所含的解向量个数是n-(n-1)=1个那么就很简单了,找一个向量,代入AX=0可以使之成立就行了.利用题目的暗示,这个向量可能是a我们试一试代入AX=0(E
|A-E|=|A-AA^T|=|A(E-A^T)|=|A|*|E-A^T|=|(E-A^T)^T|=|E-A|=(-1)^n|A-E|=-|A-E|所以2|A-E|=0|A-E|=0
a属于Ker(T)的充要条件是Aa=0即a是Ax=0的解.而Ax=0的基础解系含n-r(A)个向量所以Ker(T)的维数是n-r(A).
记A的转置为A'.|A-E|=|(A-E)'|=|A'-E|=|A|×|A'-E|=|AA'-A|=|E-A|=|-(A-E)|=(-1)^n*|A-E|=-|A-E|,|A-E|=0.
成立.当A不可逆时,若r(A)=n-1,则r(A*)=1,于是|A*|=0=|A|^(n-1).当r(A)见
这是一个基本公式,AA*=A*A=|A|E,其中E是单位阵.经济数学团队帮你解答,请及时采纳.
AA'=AA,取两边转置有A'A=A'A',即A(A'-A)=0,-A'(A'-A)=0.两式相加有-(A'-A)^2=0,则A=A'