已知a,b,c为不等正实数,且abc=1,求证根号a 根号b 根号c
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/13 06:02:58
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1/a+1/b>=2倍根号(1/ab)根号c=根号(1/ab)所以1/a+1/b>=2倍根号c1/b+1/c>=2倍根号a1/c+1/a>=2倍根号b1/a+1/b+1/c>=根号a+根号b+根号c所
a^2+b^2=c^2=>c^(n-2)·a^2+c^(n-2)·b^2=c^n……①a,b,c为勾股数,且aa^(n-2)
∵2√(a+1)·√(b+1)≤a+b+2,2√(b+1)·√(c+1)≤b+c+2,2√(c+1)·√(a+1)≤c+a+2,相加,左边≤8,∴[√(a+1)+√(b+1)+√(c+1)]^2=a+
因为(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ac)又因为绝对值a
利用柯西不等式:(3+1+1/3)*(a+2b+3c)≥(√3a+√2b+√c)^2∴(√3a+√2b+√c)^2=39∴√3a+√2b+√c=√39
∵a+2b=1,∴1a+1b=(1a+1b)(a+2b)=2+ab+2ba+1∵a,b为正实数,∴ab+2ba≥2ab2ba=22∴2+ab+2ba+1≥3+22∴1a+1b的最小值为3+22故答案为
根号下2a-b+根号下3b-a=3*(1*1/3根号下2a-b)+4*(1*1/4根号下3b-a)
由柯西不等式【b/(a+1)+c/(b+1)+a/(c+1)】【ba+b+cb+c+ac+a】大于或等于(a+b+c)^2=1所以【b/(a+1)+c/(b+1)+a/(c+1)】大于或等于1/【ba
∵a,b,c都是正实数,且满足log9(9a+b)=log3ab,∴log9(9a+b)=log3ab=log9ab,∴9a+b=ab,∴9a+bab=9b+1a=1,∴4a+b=(4a+b)(9b+
依题意得:a2-2a+1=0且b+1=0且c+3=0∴a=1,b=-1,c=-3,代入方程可得:x2-x-3=0∴x=1±132.
证明:(a+b+c)²=a²+b²+c²+2(ab+bc+ac)=a²+b²+c²+2=1/2(a²+b²)+
∵a,b,c为三个不等正实数∴令a>b>c>0令A=a^(2a)*b^(2b)*c(2c)/a^(b+c)*b^(a+c)*c^(a+b).A=[a^(2a-b-c)]*[b^(2b-c-a)]*[c
就是两边同时被3减去3-[1/(a^2+1)+1/(b^2+1)+1/(c^2+1)]=[1-1/(a^2+1)]+[1-1/(b^2+1)]+[1-1/(c^2+1)]=a^2/(a^2+1)+b^
证明,设a/b=m>0,则(a+2b)/(a+b)=(m+2)/(m+1)因为(m-根号2)[(m+2)/(m+1)-根号2]=[1/(m+1)]*[(m-根号2)*(m+2-m*根号2-根号2)]=
证明:(1)∵a,b为正实数,∴b2a+a2b-(a+b)=b3+a3−a2b−ab2ab=b2(b−a)+a2(a−b)ab=(a−b)2(a+b)ab≥0.∴b2a+a2b≥a+b.(2)∵a,b
考虑函数f(x)=x/(1+x)=1-1/(1+x)易知,当x>0时,f(x)单调递增∵a+b>c∴f(c)<f(a+b)∴c/(1+c)<(a+b)/(1+a+b)=a/(1+a+b)+b/(1+a
这个题证法很多,给你两种:证法一:1/a-1=(a+b+c)/a-1=(b+c)/a≥2【√(bc)】/a1/b-1=(c+a)/b≥2【√(ca)】/b1/c-1=(a+b)/c≥2【√(ab)】/
令&为根号(&a-&b)^2+(&a-&c)^2+(&b-&c)^2=2(a+b+c)-2(&ab+&ac+&bc)其最小值为0,即(&ab+&ac+&bc)的最大值=1(&a+&b+&c)^2=a+
你的这道题怎么感觉条件不足?可以用三角函数转化求解,不过这道题证不出来.(2*√3)/9什么意思,是2倍根号3?
证明:方法一:∵(1/a-1)=(1-a)/a=(a+b+c-a)/a=(b+c)/a又(√b-√c)^2≥0b+c≥2√(bc)∴(1/a-1)=(b+c)/a≥2√(bc)/a同理(1/b-1)≥