已知,如图DF是BC AB上的点,且CD=BF,△ABC,△ADE都是等边三角形

因为AE=CF,且AE平行于CF,所以AF平行于EC同理可证BE平行于DF所以四边形EGFH是平行四边形

（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,且AD=BC,∴AF∥EC,∵BE=DF,∴AF=EC,∴四边形AECF是平行四边形．∵四边形AECF是菱形,∴AE=EC,∴∠1=∠2,∵∠3

∵四边形AECF是菱形,∴AE=EC,∴∠1=∠2,∵∠3=90°-∠2,∠4=90°-∠1,∴∠3=∠4,∴AE=BE,∴BE=AE=CE=BC/2=5

连接AF、DE∵EF‖AB,DF‖BE∴四边形DFEB为平行四边形∴DB=EF又∵点D是AB的中点∴AD=DB∴FE=EF,FE‖AB∴四边形AFED为平行四边形∴DF与AE互相平分

证明：延长CB到G，使BG=DF，连接AG（如图）∵AD=AB，∠D=∠ABG=90°，∴△ADF≌△ABG（SAS），∴∠5=∠G，∠1=∠3，∵∠1=∠2，∴∠2=∠3，∴∠2+∠4=∠3+∠4，

BE+CF>EF证明：延长FD到点G,使DG=DF,连接BG∵BD=CD,FD=DG,∠BDG=∠CDF∴△BDG≌△CDF∴BG=CF∵ED⊥FG∴EF=EG在△ABG中,BE+BG>EG∵BG=C

证明：∵平行四边形ABCD∴AB‖CD,AB=CD∴∠BAC=∠DCA∵AE=CF∴△ABE≌△CDF∴BE=DF

证明：∵平行四边形ABCD∴AD＝BC,AD∥BC∵ED＝AD-AE,BF＝BC-CF,AE＝CF∴ED＝BF∴平行四边形BEDF（对边平行且相等）∴BE∥DF

证明：我用同一法证明在∠EAF内,过A作一条射线,使得∠EAG=∠BAE,AG=AB=AD,连接EG、FG,则根据题意,容易得∠FAG=45°-∠EAG=45°-∠BAE=45°-(90°-∠EAF-

∵ABCD是平行四边形∴AD=BC,AD∥BC∵BE=DF∴AD-DF=BC-BE即AF=CE∵AF∥CE(AD∥BC)∴四边形AECF是平行四边形

证明：（1）由菱形ABCD可知：AB=AD，∠B=∠D，∵BE=DF，∴△ABE≌△ADF（SAS），∴AE=AF；（4分）（2）连接AC，∵菱形ABCD，∠B=60°，∴△ABC为等边三角形，∠BA

证明：（1）∵ABCD是菱形，∴AB=AD∠B=∠D．又∵BE=DF，∴△ABE≌△ADF．（2）∵△ABE≌△ADF，∴AE=AF，∴∠AEF=∠AFE．

证明：∵ABCD是菱形，∴AB=AD，∠B=∠D．又∵EB=DF，∴△ABE≌△ADF，∴AE=AF，∴∠AEF=∠AFE．

1、角ced+角bef=90°,角bef+角bfe=90°,角b=角c,ef=ed2、所以三角形bfe全等于三角形ced3、所以be=cd4、因为cd=ba5、所以be=ba6、所以三角形abe是等腰

∠CBE=∠CDE∠CDE=∠AFDso∠AFD=∠CBE证明:∵∠CBE是△BFE的外角(已知)∴∠CBE=∠BEF+∠BFE(三角形的一个外角等于不相邻的两个内角和)同理可证:∠AFD=∠BEF+

证明：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，∠B=∠D，又∵BE=DF，∴△ABE≌△ADF，∴AE=AF；（2）连接AC，∵AE垂直平分BC，AF垂直平分CD，∴AB=AC=AD．∵AB=BC

证明：因为de平行ba所以角dec=角a又因为df平行ca所以角fde=角dec所以角fde=角a

四边形EMFN是平行四边形证明：如图 已知平行四边形ABCD         所以BC平行且等于AD

DE//BC,DE=BC,则DECB是平行四边行,则对边相等,对角相等.即角E=角DBC,AC=CE

证明：∵ABCD是正方形∴AD∥BCAD＝BC∴AF∥EC∵BE=DF∴AF=AD-DF=BC-BE=EC即AF平行且等于EC∴AECF是平行四边形.