已知(1 2X)n=a0=a1x

人为定义的,不要管多少,二项式定理上的.二项式定理所有二项式系数偶数个=2^n,奇数个2^n-1,或者把元素X赋值为1这样理解.

x=0时,a0=1x=1时,ao+a1+...+a12=2^12x=-1时,a0-a1+a2-a3+.-a11+a12=0两式相加,2(a0+a2+.+a12)=2^12所以a0+a2+.+a12=2

(x+7)^7=a0+a1x+……+a6x^6+a7x^7==>(1+7)^7=a0+a1+……+a6+a7=8^7(-1+7)^7=a0-a1+a2-a3+a4-a5+a6-a7=6^7两式相减得：

（x+1）³=a3x³+a2x²+a1x+a0令x=1发现等式右侧就变成我们所求的a3+a2+a1+a0此时左边=2³=8即a3+a2+a1+a0=8

因为6X-3=a3x3+a2x2+a1x+a0所以a3=0a2=0a1=6a0=-3故a3+a2+a1+a0=3-a3+a2-a1+a0=-9

已知a3x3+a2x2+a1x+a0=(2x-1)2那么a3x3+a2x2+a1x+a0=(2x-1)2=4x^2-4x+1a3=0a2=4a1=-4a0=1a3+a2+a1+a0=1

因为x=-1时,右边=-a3+a2-a1+a0所以-a3+a2-a1+a0就是右边当x=-1时的值所以-a3+a2-a1+a0=[2×(-1)-1]³=-27再问：怎么最后有个负号？？再答：

∵（1+x）n=a0+a1x+a2x2+…+anxn，∴令x=1得2n=a0+a1+a2+…+an，而a0+a1+a2+…+an=16=2n，∴n=4故答案为：4

由于：(x^2+x+1)^6=a12x^12+a11x^11+...+a1x+a0【1】令x=0则有：1^6=a0,即a0=1【2】令x=1则有：3^6=a0+a1+a2+...+a11+a12---

证明：记g(x)=a0x+1/2a1x^2+...+1/(n+1)anx^(n+1)由初等函数性可知g(x)在[0,1]连续,在(0,1)可导且g(0)=g(1)=0由罗尔定理知,至少存在一点θ∈(0

(1)(2x-1)^4=a4x^4+a3x^3+a2x^2+a1x+a0putx=1a4+a3+a2+a1+a0=1(2)a3=coef.ofx^3=-(4C3)(2)^3=-32a1=coef.of

1的任何次方均等于1,所以要求得a7+a6+a5+a4+a3+a2+a1x+a0的值,不妨令(3X-1)^7=a7*x^7+a6*x^6+a5*x^5+a4*x^4+a3*x^3+a2*x^2+a1*

（3X-1)^7=a7x7+a6x6+a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0令x=1,等式变为（3-1)^7=a7+a6+a5+a4+a3+a2+a1+a0∴a7+a6+a5+a4+a3

-a5+a4-a3+a2-a1+a0=a5(-1)^5+a4(-1)^4+a3(-1)^3+a2(-1)^2+a1(-1)+a0=[2*(-1)+1]^5=1^5=1

分别另令x=-1x=0得-a5+a4-a3+a2-a1+a0=(-2*1+1)5=-1a0=1则-a5+a4-a3+a2-a1=-1-1=-2所求为其相反数即为二

(1)当x=1时a5+a4+a3+a2+a1+a0=(2*1-1)^5=11(2)当x=-1时-a5+a4-a3+a2-a1+a0=(2*(-1)-1)5=-81则a5-a4+3a-a2+a1-a0=

已知(x-2)5=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0,取x=-1代入得(-1-2)5=-a5+a4-a3+a2-a1+a0∵(-1-2)5=-243∴a0-a1+a2-a3+a4-a

(x+1)^9=a9x+a8x+a7x+a6x+a5x+a4x+a3x+a2x+a1x+a0当x=-1时,(x+1)^9=0=-a9+a8-a7+a6-a5+a4-a3+a2-a1+a0①当x=1时,

∵当x=1时，a0+a1+a2+…+a8=（1-2）8=1  （1）当x=-1时，a0-a1+a2+…+a8=（1+2）8=6561   （2）∴12