如图所示,bp,cp是任意三角形

设O为BC中点,链接AO∵AB²=AC²=（BP+PO）²+AO²=（CP-PO）+AO²∴BP+PO=CP-POPO=（CP-BP）/2又∵AP&#

过P作PM∥AC交AB于M,过P作PN∥AB交AC于N,有AM=PN,AN=PM.△PBM中,PM+BM＞PB（1）△PCN中,PN+CN＞PC（2）（1）+（2）得：PM+BM+PN+CN＞PB+P

∠BPC＞∠A证：连接AD,并延长AD交BC与E∵三角形ADC中,∠EDC是外角∴∠EDC＞∠DAC（三角形的一个外角大于不相邻的任意一个内角）∵三角形ADB中,∠EDB是外角∴∠EDB＞∠DAB（三

以PA为边长作等边△PAD,连结BD∵∠PAD＝60°＝∠BAC∴∠BAD＝∠PAC∵AD＝AP,AB＝AC∴△ABD≌△APC∴BD＝PC＝5∵PD＝PA＝3,PB＝4∴∠BPD＝90°∵∠APD＝

你要的答案是：思路：先取特殊点推出四边形为矩形,再验证对于矩形,该平面内任一点P满足AP^2+CP^2=BP^2+DP^2不妨取P为AB的中点,则由AP^2+CP^2=BP^2+DP^2可得PC=PD

从A向BC作垂线,垂点为D,AB^2=BD²+AD^2AP^2=PD^2+AD^2所以,AB^2-AP^2=BD²-PD^2=（BD+PD）(BD-PD)=BP乘CP

命题有误.直角不成立再问：请详细解释一下再答：直角的时候。AP=BP=CP时即中点时左右不等

从A做BC垂线,交BC于DAB²-AP²=AD²+BD²-（AD²+DP²）=BD²-DP²=（BD+DP）（BD-DP

证：作AD⊥BC,交BC于D则：AB^2=AD^2+BD^2AP^2=AD^2+PD^2∴AB^2-AP^2=BD^2-PD^2=(BD+PD)(BD-PD)=BP·CP

作AD垂直BC于D由于是等腰三角形,所以BD=DC根据勾股定理：AB2-AD2=BD2AP2-AD2=PD2所以AB2-AP2=AB2-AD2-AP2+AD2=BD2-PD2=（BD+PD）*（BD-

作辅助线AD垂直BC于点D可知：BD=CDAB=AC勾股定理:AC^2=AD^2+CD^2(△ACD)AP^2=AD^2+PD^2(△ADP)用AD代入可得：AC^2=AP^2-PD^2+CD^2=A

证明：∵∠A+∠D+∠ABC+∠BCD＝360∴∠ABC+∠BCD＝360-（∠A+∠D）∵BP平分∠ABC,CP平分∠BCD∴∠CBP＝∠ABC/2,∠BCP＝∠BCD/2∴∠BPC＝180-（∠C

结论：∠P=1/2(∠A+∠D)[情况1]AB‖CD则∠PBC+∠PCB=1/2(∠ABC+∠BCD)=90°∠P=180°-90°=90°因为∠A+∠D=180°所以∠P=1/2(∠A+∠D)[情况

三角形PBC

辅助线+代数法：做辅助线：AO垂直于BC于O点.AC^2=AO^2+OC^2（因为直角三角形,全部过程几乎都是因为直角哈）然后AC^2=AO^2+(OP+PC)^2=AO^2+OP^2+2OP*PC+

从A向BC作垂线,垂点为D,AB^2=BD²+AD^2AP^2=PD^2+AD^2所以,AB^2-AP^2=BD²-PD^2=（BD+PD）(BD-PD)=BP乘CP7月Y4

LOOK：

若未学过,可作BD⊥AC,交AC于D,则BD=AB/2=1,（直角三角形30度所对边是斜边的一半）S△ABC=BD*AC/2=2*1/2=1.1/2*1*2=1..

证明：连接PM,PN,∵MN垂直平分AP,∴AM=MP,AN=PN,又MN为公共边,∴△AMN≌△PMN（SSS）,∴∠MPN=∠BAC=60°,∵∠BPM+∠CPN=120°,∠BPM+∠BMP=1

作底边的中点D那么AP^2=AD^2+PD^2=AD^2+(CP-CD)^2=AD^2+CD^2+CP^2-2*CP*CD=AC^2+CP^2-2*CP*CD代入到原来的式子中合并就能解出来了.其实,