如图p是角bac内部的一点,PE垂直OA

延长pepf可成交点,相互垂直再答：这么快再问：呵呵

40因为BAD=DAPPAE=EAC且BAD+DAP+PAE+EAC=BAC=80DAE=DAP+PAE=80/2=40

题中:求证AC-AB>PG-PBPG应为PC在AC上作AE=AB,连PE.△ABP≌△AEP(SAS);PE=PB.AC-AB=AC-AE=EC>PC-PE=PC-PBAC-AB>PC-PB

将三角形APC以C点为中心顺时针旋转90度,使A与B点重合,设P点转到了Q点,则三角形BQP与三角形APC全等,QC＝PC＝2,BQ＝AP＝3,∠BCQ＝∠ACP,所以,∠PCQ＝∠PCB＋∠BCQ＝

角BPC=90°+1/2角A需要证明要加多一个条件(bp和pc是角平分线)证明:角BPC=180°-1/2(角ABC-角ACB)=180°-1/2(180°-角A)=180°-90°+1/2角A=90

解题思路：此题主要考察了线段的垂直平分线的性质定理及逆定理.证明PA=PC解题过程：证明：连接PC∵点P在BC的中垂线上∴PB=PC∵PA=PB∴PA=PC∴点P在AC的中垂线上

（1）证明：∵AB是⊙O的直径∴∠ACB=90°∵OP//BC∴∠POA=∠CBA∵∠P=∠BAC∴∠PAO=∠ACB=90°∴PA是⊙O的切线（2）∵∠P=∠BAC,∠PAB=∠ACB∴△PAO∽△

设OP和AC交D因为知道角P=角BAC且角POA=CBA所以角OAP=90所以可以算出AP的值而且AC垂直OP说以可以算出AD的值（面积法等）且OD是AC中垂线ADX2=AC

证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠B+∠BAC=90°，∵OP∥BC，∴∠B=∠AOP，∴∠POA+∠BAC=90°，∴∠POA+∠P=90°，∴∠OAP=180°-90°=90°，∴OA⊥AP∴PA为⊙

AE=AF,斜边PA=PA所以直角三角形APE≌APF所以PE=PF角PAE=角PAF所以P在角BAC的角平分线上

∵∠BPA=∠PBA+BAP,∠CPD=∠ACP+∠CAP∴∠BPD+∠CPD>∠BAP+∠CAP

在BA延长线上取一点D使AC=AD；因为P在∠DAC的角平分线上,∴PD=PC.（可以用SAS证明）∴PB+PC=PB+PD；AB+AC=AB+AD=BD；比较等号右端,可知PB+PD>BD；∴PB+

证明：(1)连接AP∵PE⊥AB,PF⊥AC∴△AFP和△AEP均为直角三角形∴在Rt△AFP和Rt△AEP中AE=AFAP=AP∴Rt△AEP≌Rt△AFP（HL）∴PE=PF(2)∵Rt△AEP≌

证明：（1）如图，连接AP并延长，∵PE⊥AB，PF⊥AC∴∠AEP=∠AFP=90°又AE=AF，AP=AP，∵在Rt△AFP和Rt△AEP中AP＝APAE＝AF∴Rt△AEP≌Rt△AFP（HL）

在AB上作点E,使得AE=AC,连PE则三角形AEP全等于三角形ACP所以PC=PE在三角形PEB中,由三角形性质得PB-PE小于BEBE=AB-AE=AB-AC所以AB-AC>PB-PE即AB-AC

在AB上取一点E,使得AE=AC,连接EP,那么在三角形AEP和三角形ACP中AP=AC角EAP=角CAPAP=AP三角形AEP和三角形ACP全等.角ACP=角AEP为锐角,那么角BEP为钝角,所以B

把三角形PAB绕A点顺时针旋转60度得三角形QAD,则D,A,C在同一直线上.AP=AQ,AB=AD,且角PAQ=角BAD=60所以,三角形PAQ和三角形BAD均为正三角形.所以,AP=PQ,AD=A

证明：（1）∵P是∠BAC的平分线AD上一点∴∠BAD=∠CAD在三角形ABD与三角形ACD中,∵AB=AC,AD=AD,∠BAD=∠CAD,∴△ABD≌△ACD（SAS）∴∠ADB=∠ADC∵∠AD

BPC>BAC证明：延长BP交AC于D角BDC是三角形BAD的外角,则BDC〉BAC角BPC是三角形PDC的外角,则BPC〉BDC因此BPC〉BAC

证明：在AB上取点E使AE=AC,连PE易证△AEP≌△ACP所以,PE=PC在△BPE中,有BP-PE